已知椭圆
过点
，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为原点，过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，且直线与
轴不重合，直线
，
分别与
轴交于
，
两点.求证：
为定值.
过点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为原点，过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与轴不重合，直线，分别与轴交于，两点.求证：为定值.
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更新时间：2021-01-20 16:45:14
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点
，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过焦点
作 轴的垂线交椭圆上半部分于点，过点作椭圆的弦
，设弦 所在的直线分别交轴于
、
两点，若
为等腰三角形时，问直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
的一个焦点 ，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过焦点
作 轴的垂线交椭圆上半部分于点，过点作椭圆的弦，设弦 所在的直线分别交轴于、两点，若为等腰三角形时，问直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的右焦点为
，离心率为
．
(1)求的方程．
(2)若，为上的两个动点，，两点的纵坐标的乘积大于0，
，
，且
．证明：直线
过定点．
：的右焦点为，离心率为．(1)求
的方程．(2)若
，为上的两个动点，，两点的纵坐标的乘积大于0，，，且．证明：直线过定点．
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的长轴长为4，且离心率为
且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D.求证：
为定值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
与椭圆
在第一、二、三、四象限分别交于A，B，C，D四点，顺次连接A，B，C，D四点得到一个正方形．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知有一定点
，设过点
且与x轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，直线TM，TN分别与直线
分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为
，
，求
的值．
的离心率为，且椭圆与椭圆在第一、二、三、四象限分别交于A，B，C，D四点，顺次连接A，B，C，D四点得到一个正方形．(1)求椭圆
的方程；(2)已知有一定点
，设过点且与x轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，直线TM，TN分别与直线分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为，，求的值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
(a＞b＞0)，点P（1，
）在椭圆上，且离心率e＝
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的右焦点为F，过B（4，0）的直线l与椭圆C交于D，E两点，求证：直线FD与直线FE斜率之和为定值.
(a＞b＞0)，点P（1，）在椭圆上，且离心率e＝.(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的右焦点为F，过B（4，0）的直线l与椭圆C交于D，E两点，求证：直线FD与直线FE斜率之和为定值.
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，点
在线段
，连接
并延长交椭圆
是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.
