如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，为的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2021-01-25 20:01:12
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解题方法
【推荐1】如图，在梯形ABCD中，
，将△ACD沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且
．
(1)证明：BC⊥平面PAC．
(2)若E，F分别是棱PC，PB的中点，求四棱锥A－BCEF的体积．
，将△ACD沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且．(1)证明：BC⊥平面PAC．
(2)若E，F分别是棱PC，PB的中点，求四棱锥A－BCEF的体积．
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【推荐2】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且∠BAD
，AA1⊥平面ABCD，AA1＝1，设E为CD的中点．
（1）求证：D1E⊥平面BEC1；
（2）点F在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的正切值．
，AA1⊥平面ABCD，AA1＝1，设E为CD的中点．（1）求证：D1E⊥平面BEC1；
（2）点F在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的正切值．
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【推荐3】如图，在直四棱柱中，底面
为等腰梯形，
，
，
，
，E、F、G分别是棱
、
、
的中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的大小.
为等腰梯形，，，，，E、F、G分别是棱、、的中点.(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的大小.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为矩形，平面
平面
，
，
，
为
的中点，求证：
（1）
平面
；
（2） 平面
平面
．
中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，求证：（1）
平面；（2） 平面
平面．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且
，
．
求证：平面
平面PAC；
当三棱锥
的体积等于
时，求PB的长．
中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且，．求证：平面平面PAC；当三棱锥的体积等于时，求PB的长．
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，
，过点B作
，垂足为M，得到面积为4的正方形ABMD，现沿BM进行翻折，得到如图（2）所示的四棱柱C-ABMD．
平面CDM；
，平面CBM与平面CAD所成锐二面角的余弦值为
，求CM的长．
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解题方法
【推荐1】我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点
在直线l上，
为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点
满足：
，化简可得
，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面
的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点
到平面
的距离为
．
在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面的法向量求出平面的方程；(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．
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【推荐2】如图，三棱台中，，
，
，侧棱
平面
，点D是
的中点．
平面
；
(2)求平面和平面
夹角的余弦值
中，，，，侧棱平面，点D是的中点．
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值
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解题方法
【推荐1】如图，由直三棱柱和四棱锥
构成的几何体中，
，
，平面
平面
.
（1）
为三角形
内（含边界）的一个动点，且
，求的轨迹的长度；
（2）在线段上是否存在点
，使直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面.（1）
为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度；（2）在线段
上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图所示，四棱锥的底面ABCD为边长为
的正方形，且
，M为棱PC的中点，N为棱BC上的点．
(1)求直线AM与平面BMD所成角的余弦值；
(2)线段BC上是否存在一点N，使得平面DMN与平面BMD夹角的余弦值为
，若存在，求出BN长度．
的正方形，且，M为棱PC的中点，N为棱BC上的点． (1)求直线AM与平面BMD所成角的余弦值；
(2)线段BC上是否存在一点N，使得平面DMN与平面BMD夹角的余弦值为
，若存在，求出BN长度．
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【推荐3】如图，已知四边形为直角梯形，
为矩形，平面
平面，
∥，
，
，
．
（1）若点为
中点，求证：
平面
；
（2）若点为线段上一动点，求
与平面
所成角的取值范围．
为直角梯形，为矩形，平面平面，∥，，，．（1）若点
为中点，求证：平面；（2）若点
为线段上一动点，求与平面所成角的取值范围．
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