已知椭圆的左、右焦点分别为焦距为椭圆的右顶点到点的距离与它到直线的距离之比为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设O为坐标原点,为椭圆上不同的两点,点关于轴的对称点为点若直线的斜率为,求证:的面积为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设O为坐标原点,为椭圆上不同的两点,点关于轴的对称点为点若直线的斜率为,求证:的面积为定值.
更新时间:2021-02-27 10:46:06
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【推荐1】已知椭圆E:的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点且长轴长为4.
求椭圆E的方程:
Ⅱ若A是椭圆E的左顶点,经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C,D两点,求与的面积之差的绝对值的最大值为坐标原点
求椭圆E的方程:
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【推荐2】已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率,且经过抛物线的焦点.若过点的直线斜率不等于零与椭圆交于不同的两点E、在B、F之间,
求椭圆的标准方程;
求直线l斜率的取值范围;
若与面积之比为,求的取值范围.
求椭圆的标准方程;
求直线l斜率的取值范围;
若与面积之比为,求的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆:,过椭圆左顶点A的直线l1交抛物线y2=2px(p>0)于B,C两点,且,经过点C点直线l2与椭圆交于D,E两点,且.
(1)证明:直线l2过定点.
(2)求四边形ADBE的面积最大值及p的值.
(1)证明:直线l2过定点.
(2)求四边形ADBE的面积最大值及p的值.
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【推荐2】已知椭圆:的左、右焦点分别为,,离心率为,为椭圆上的动点,且满足,,面积的最大值为.
(1)求动点的轨迹的方程和椭圆的方程.
(2)若点不在轴上,过点作的平行线交曲线于、两个不同的点,求面积的最大值.
(1)求动点的轨迹的方程和椭圆的方程.
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【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.
求证: 为定值.
(1)求椭圆的方程;
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解题方法
【推荐2】已知椭圆:的焦距为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线,与椭圆交于,两点,与轴交于点.若,,求证:为定值.
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【推荐3】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图).
步骤1:设圆心为E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为4,按上述方法折纸.
(1)以点F、E所在的直线为x轴,建立适当的坐标系,求折痕围成的椭圆C的标准方程;
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴的正半轴上是否存在定点,使得直线TM,TN的斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
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步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
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