已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
的方程为
它的离心率为
，一个焦点是
，过直线
上一点引椭圆的两条切线，切点分别是
、
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若在椭圆
上的点
，
处的切线方程是
．求证：直线
恒过定点
，并求出定点的坐标；
（3）求证：
（点为直线恒过的定点）．
的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、．（1）求椭圆
的方程；（2）若在椭圆
上的点，处的切线方程是．求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（3）求证：
（点为直线恒过的定点）．
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（已下线）大题专练训练28：圆锥曲线（切线问题）-2021届高三数学二轮复习
更新时间：2021-03-16 15:06:17
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【推荐1】设椭圆：
的右焦点为
，上顶点为
；
是过点且垂直于
轴的椭圆的弦，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆的半径为1，直线
过点与圆交于、两点，
为坐标原点，若
，求直线的方程.
：的右焦点为，上顶点为；是过点且垂直于轴的椭圆的弦，.（1）求椭圆
的方程；（2）圆
的半径为1，直线过点与圆交于、两点，为坐标原点，若，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，左、右顶点分别为A，，直线
，且A到的距离与A到的距离之比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，
为椭圆上不同的两点（不在坐标轴上），过点作直线
的平行线与直线
交于点
，过点作直线
的平行线与直线
交于点.求证：点与点到直线的距离相等.
的右焦点为，左、右顶点分别为A，，直线，且A到的距离与A到的距离之比为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，为椭圆上不同的两点（不在坐标轴上），过点作直线的平行线与直线交于点，过点作直线的平行线与直线交于点.求证：点与点到直线的距离相等.
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中，椭圆
的左、右焦点为
，其离心率为
的面积的最大值为
.
交直线
，交
；
.
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名校
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【推荐1】已知椭圆：
（
），、分别为椭圆的左、右顶点.点
，为坐标原点，椭圆长轴长等于
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作垂直于轴的直线，
为上的一个动点，
与椭圆交与点，
与椭圆交与点.求证：直线过定点.
：（），、分别为椭圆的左、右顶点.点，为坐标原点，椭圆长轴长等于，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作垂直于轴的直线，为上的一个动点，与椭圆交与点，与椭圆交与点.求证：直线过定点.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为，一个焦点
与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交于
两点，直线
与
关于轴对称，证明：直线恒过一定点．
的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
交于两点，直线与关于轴对称，证明：直线恒过一定点．
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，已知平行四边形
两条对角线的长度之和等于4．
、
，
恒过定点，并求出定点坐标；
面积的最小值．
【推荐1】设椭圆的左、右焦点分别为
，左顶点为上顶点为.已知
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上在第一象限内一点,射线
与椭圆的另一个公共点为
,满足
，直线
交轴于点，
的面积为
.
(i)求椭圆的方程.
(ii)过点
作不与
轴垂直的直线交椭圆于
（异于点）两点，试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
的左、右焦点分别为，左顶点为上顶点为.已知.（1）求椭圆的离心率；
（2）设
为椭圆上在第一象限内一点,射线与椭圆的另一个公共点为,满足，直线交轴于点，的面积为.(i)求椭圆
的方程.(ii)过点
作不与轴垂直的直线交椭圆于（异于点）两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点
，
.直线
（不经过点）与椭圆交于两点，
，直线
与椭圆交于另一点，点满足
，且在直线
上.
(1)求的方程；
(2)证明：直线过定点，且存在另一个定点
，使
为定值.
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，.直线（不经过点）与椭圆交于两点，，直线与椭圆交于另一点，点满足，且在直线上.(1)求
的方程；(2)证明：直线
过定点，且存在另一个定点，使为定值.
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，过点
离心率为
左右焦点分别为
的方程
作不垂直
轴的直线交椭圆于
两点弦
点，求证：
为定值，并求出这个定值
