设椭圆
的左、右焦点分别为
，左顶点为
上顶点为
.已知
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设
为椭圆
上在第一象限内一点,射线
与椭圆的另一个公共点为
,满足
，直线
交
轴于点，
的面积为
.
(i)求椭圆的方程.
(ii)过点
作不与
轴垂直的直线
交椭圆于
（异于点）两点，试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
的左、右焦点分别为，左顶点为上顶点为.已知.（1）求椭圆的离心率；
（2）设
为椭圆上在第一象限内一点,射线与椭圆的另一个公共点为,满足，直线交轴于点，的面积为.(i)求椭圆
的方程.(ii)过点
作不与轴垂直的直线交椭圆于（异于点）两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.
更新时间：2020-02-12 22:14:49
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
过点
和点
.
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）斜率为
的直线与椭圆交于
两点（不与重合），直线
与轴分别交于
两点，证明
.
：过点和点.（1）求椭圆
的标准方程和离心率；（2）斜率为
的直线与椭圆交于两点（不与重合），直线与轴分别交于两点，证明.
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【推荐2】已知椭圆
的左焦点为
，过的直线与交于、两点．
(1)求椭圆的离心率．
(2)当直线与轴垂直时，求线段
的长．
(3)设线段的中点为，
为坐标原点，直线
交椭圆交于
、
两点，是否存在直线使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
的左焦点为，过的直线与交于、两点．(1)求椭圆
的离心率．(2)当直线
与轴垂直时，求线段的长．(3)设线段
的中点为，为坐标原点，直线交椭圆交于、两点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
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轴，直线
的斜率为
．
，过
，求直线
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【推荐1】如图,椭圆
上的点到左焦点的距离最大值是
,已知点
在椭圆上,其中
为椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)过原点且斜率为
的直线交椭圆于
两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线
交椭圆于另一点
．证明：对任意的
,点恒在以线段
为直径的圆内．
上的点到左焦点的距离最大值是,已知点在椭圆上,其中为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；
(2)过原点且斜率为
的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交椭圆于另一点．证明：对任意的,点恒在以线段为直径的圆内．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，直线
(不过点)与椭圆相交于，两点，
平分
且与椭圆交于另一点.当
时，求四边形
的面积.
的离心率.（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，直线(不过点)与椭圆相交于，两点，平分且与椭圆交于另一点.当时，求四边形的面积.
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，点M是椭圆C上异于左、右顶点
，
的任意一点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
与直线
相交于点N，且点E是线段
的中点，
，求∠EFM的值.
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【推荐1】已知在上任意一点
处的切线为
，若过右焦点的直线交椭圆:
于、两点，在点处切线相交于
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于
两点，证明：
为定值．
上任意一点处的切线为，若过右焦点的直线交椭圆:于、两点，在点处切线相交于．（1）求
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且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于两点，证明：为定值．
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【推荐2】已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆上一点和短轴两个端点为顶点的三角形面积的最大值为2.
(1)求的方程；
(2)直线过椭圆长轴上点
且与椭圆相交于不同两点，
，点
，当
为何值时
为定值，并求其定值.
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，过直线
上一点引椭圆
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，
处的切线方程是
．求证：直线
（点
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【推荐1】设椭圆中心在坐标原点，
是它的两个顶点，直线
与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若
，求的值；
（Ⅱ）求四边形
面积的最大值．
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【推荐2】在
中，
，
，其周长是
，是
的中点，
在线段
上，满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若
，
在
的延长线上，过点的直线交轨迹于两点，直线与轨迹交于另一点
，若
，求
的值.
中，，，其周长是，是的中点，在线段上，满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若
，在的延长线上，过点的直线交轨迹于两点，直线与轨迹交于另一点，若，求的值.
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的左右焦点，
与 
与 
的斜率为 
，求
，求椭圆 
