某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工．由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：
已知直方图中，左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列．根据频率分布直方图解答以下问题：
（1）求
；
（2）估计此次笔试的平均成绩；
（3）估计该公司此次招聘的录取分数线．
已知直方图中，左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列．根据频率分布直方图解答以下问题：
（1）求
；（2）估计此次笔试的平均成绩；
（3）估计该公司此次招聘的录取分数线．
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更新时间：2021-03-23 08:35:52
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解题方法
【推荐1】每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学､夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出(单位：百元)频率分布方图如图.
（1）求实数
的值；
（2）在
，
，
三组中利用分层抽样抽取
人，并从抽取的人中随机选出
人，对其消费情况进行进一步分析.
①求每组恰好各被选出
人的概率；
②设
为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列.
（1）求实数
的值；（2）在
，，三组中利用分层抽样抽取人，并从抽取的人中随机选出人，对其消费情况进行进一步分析.①求每组恰好各被选出
人的概率；②设
为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列.
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【推荐2】某市全体高中学生参加某项测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.
(1)从抽取的测试分数在
的学生中随机选取2人，求至少1人的测试分数大于55分的概率；
(2)求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；
(1)从抽取的测试分数在
的学生中随机选取2人，求至少1人的测试分数大于55分的概率；(2)求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；
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【推荐3】研究显示，越来越多的“996”上班族下班后通过慢跑强身健体，慢跑属于一种有氧运动，可以消耗人体大量热量，坚持慢跑可以促进新陈代谢，增加肺活量以及增强心脏功能，提升人体免疫力，因此深受青年人喜爱.如图统计了小明这100天每天慢跑的时间情况（单位：分钟）.
(1)求m的值.
(2)如表是小明的同事小强本月前7次慢跑的时间情况；由散点图可知，小强的慢跑次数x和慢跑时间y（单位：分钟）之间线性相关，
①求y关于x的线性回归方程
，其中
使用分数形式表示；
②根据①中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间是否会超过小明这100天慢跑的平均时间.
参考公式：在线性回归方程中，
.
(1)求m的值.
(2)如表是小明的同事小强本月前7次慢跑的时间情况；由散点图可知，小强的慢跑次数x和慢跑时间y（单位：分钟）之间线性相关，
①求y关于x的线性回归方程
，其中使用分数形式表示；②根据①中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间是否会超过小明这100天慢跑的平均时间.
| 次数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 慢胞时间（单位：分钟） | 15 | 18 | 27 | 23 | 20 | 29 | 36 |
中，.
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【推荐1】某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：
（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩
和标准差
（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；
（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间
之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：
）
（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩
和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间
之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）
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解题方法
【推荐2】某线上零售产品公司为了解产品销售情况，随机抽取50名线上销售员，分别统计了他们2022年12月的销售额（单位：万元），并将数据按照[12，14），[14，16）…[22，24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计该公司销售员月销售额的平均数是多少（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）？
(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力，拟对销售员实行冲刺目标管理，即根据已有统计数据，于月初确定一个具体的销售额冲刺目标，月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少？并说明理由.
(1)根据频率分布直方图，估计该公司销售员月销售额的平均数是多少（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）？
(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力，拟对销售员实行冲刺目标管理，即根据已有统计数据，于月初确定一个具体的销售额冲刺目标，月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少？并说明理由.
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名校
【推荐3】2020年2月份，根据新型冠状病毒的疫情情况，教育部下达了延迟开学的通知.由此使得全国中小学生停课，影响了教学进度，某高中按照“停课不停学”的原则，扎实开展停课不停学的工作，特制定了网上授课和微课自学相结合的学习方式进行教学，某学校随机调查了
名学生每天使用微课学习情况，进行抽样分析，并得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这名学生每天使用微课学习时间的中位数（结果保留一位小数)；
(2)为了进一步了解学生的学习情况，按分层抽样的思想，从每天使用微课学习时间在
分钟的学生中抽出
人，再从人中随机抽取
人，试求抽取的人中恰有一人来自使用微课学习时间在
分钟的概率.
名学生每天使用微课学习情况，进行抽样分析，并得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计这
名学生每天使用微课学习时间的中位数（结果保留一位小数)；(2)为了进一步了解学生的学习情况，按分层抽样的思想，从每天使用微课学习时间在
分钟的学生中抽出人，再从人中随机抽取人，试求抽取的人中恰有一人来自使用微课学习时间在分钟的概率.
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【推荐1】某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位：吨）得到如下频率分布表：
(1)求上表中x，y，z的值；
(2)试估计该区居民的月平均用水量；
(3)从上表中月平均用水量不少于22.5吨的4户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
| 22 | 0.22 |
| x | y |
| 16 | 0.16 |
| 10 | 0.10 |
| 6 | 0.06 |
| 6 | 0.06 |
| 5 | z |
| 2 | 0.02 |
| 2 | 0.02 |
合计 | 100 | 1 |
(2)试估计该区居民的月平均用水量；
(3)从上表中月平均用水量不少于22.5吨的4户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率.
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解题方法
【推荐2】某学校为了调查学校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为
的样本，分成四组
，
，
，
，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有180人．
（1）求的值；
（2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同组的数据用该区间的中点值作代表）．
的样本，分成四组，，，，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有180人．（1）求
的值；（2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同组的数据用该区间的中点值作代表）．
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