【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=，BC=，PA=1.

(1)求证：ABPC；
(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.

【推荐2】若图，在三棱柱中，平面平面，且和均为正三角形.
（1）在上找一点，使得平面，并说明理由.
（2）若的面积为，求四棱锥的体积.

【推荐3】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接

(1)证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
(2)记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值；
(3)若面与面所成二面角的大小为，求的值．

【推荐1】如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图①，△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，E，F分别为边AB，AC的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置(如图②)，且PB＝BE.

（1）证明：EF⊥平面PBE；
（2）设N为线段PF上的动点(包含端点)，求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值．

【推荐3】如图，四棱锥中，平面EAD⊥平面ABCD，，且，

(1)求证：BD⊥平面ADE；
(2)求BE与平面CDE所成角的正弦值；
(3)在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，若存在，请求出F的具体位置：若不存在，请说明理由.