《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
(1)证明：
．试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
(2)记阳马的体积为
，四面体
的体积为
，求
的值；
(3)若面
与面所成二面角的大小为
，求
的值．
中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 (1)证明：
．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(2)记阳马
的体积为，四面体的体积为，求的值；(3)若面
与面所成二面角的大小为，求的值．
21-22高二上·上海奉贤·期末 查看更多[5]
（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 （已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2022-02-14 23:26:17
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【推荐1】如图，在多面体
中，已知四边形为矩形，
为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点A，
的中点为，
的中点为
，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，已知四边形为矩形，为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点A，的中点为，的中点为，且.(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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适中
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解题方法
【推荐2】在直三棱柱
中，
，
，且异面直线
与
所成的角等于
，设
．
（1）求
的值；
（2）求三棱锥
的体积．
中，，，且异面直线与所成的角等于，设．（1）求
的值；（2）求三棱锥
的体积．
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名校
【推荐3】如图，在三棱台中，
，四棱锥A-
的体积为
．
(1)求三棱锥A-
的体积；
(2)若△ABC是边长为2的正三角形，平面
⊥平面ABC，平面
平面ABC，求二面角
的正弦值．
中，，四棱锥A-的体积为． (1)求三棱锥A-
的体积；(2)若△ABC是边长为2的正三角形，平面
⊥平面ABC，平面平面ABC，求二面角的正弦值．
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【推荐1】如图，已知四边形是边长为2的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面．
（1）当
时，求证：直线
平面
；
（2）设二面角
的大小为
，求当
为何值时，使得
．
是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面．（1）当
时，求证：直线平面；（2）设二面角
的大小为，求当为何值时，使得．
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【推荐2】如图，四边形和
都是正方形，且平面
平面，
、
分别是
、的中点，点在线段
上.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为45°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
和都是正方形，且平面平面，、分别是、的中点，点在线段上.(1)求证：
；(2)若二面角
的大小为45°，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在三棱柱中，平面
平面
，四边形
是正方形，O是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面平面，四边形是正方形，O是的中点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，四面体
中，
，
，
，点在
上，为的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，四面体的体积为
，若
恰为二面角
的平面角，求
的面积.
中，，，，点在上，为的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若
，，四面体的体积为，若恰为二面角的平面角，求的面积.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面ABCD为直角梯形
．
（1）求证：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面ABCD为直角梯形．（1）求证：
；（2）若二面角
的余弦值为，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，三棱柱中，
，侧面为矩形，
，二面角
的正切值为
.
(1)求侧棱
的长；
(2)侧棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
？若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由.
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