已知椭圆
长轴的两个端点分别为
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为椭圆上异于
的动点，直线
分别交直线
于
两点，连接
并延长交椭圆于点
.
（ⅰ）求证：直线
的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断
三点是否共线，并说明理由.
长轴的两个端点分别为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）
为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点. （ⅰ）求证：直线
的斜率之积为定值；（ⅱ）判断
三点是否共线，并说明理由.
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更新时间：2021-03-27 13:01:17
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左，右顶点分别为
，
，离心率为
，点是
上异于左、右顶点的一点，且
面积的最大值为
．
(1)求的方程；
(2)若的右焦点为
，直线
与直线
交于一点
，
的角平分线与直线交于点
，
为坐标原点，试判断
是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
的左，右顶点分别为，，离心率为，点是上异于左、右顶点的一点，且面积的最大值为．(1)求
的方程；(2)若
的右焦点为，直线与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，为坐标原点，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
）的上下顶点分别为
和
，左右顶点分别为和
，离心率为
.过椭圆
的左焦点的直线
交于点（都异于
为
中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线
的斜率分别为
，求
的最小值.
）的上下顶点分别为和，左右顶点分别为和，离心率为.过椭圆的左焦点的直线交于点（都异于为中点.(1)求椭圆
的方程；(2)记直线
的斜率分别为，求的最小值.
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的上顶点为A，右顶点为B，离心率为
，
．
与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，
，
，曲线上的动点满足
，直线过交曲线于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）当
时，在
轴上方时，求、的坐标；
（3）设
，是曲线上的任意一点，若
，求证：动点
在定圆上运动．
中，，，曲线上的动点满足，直线过交曲线于、两点．（1）求曲线
的方程；（2）当
时，在轴上方时，求、的坐标；（3）设
，是曲线上的任意一点，若，求证：动点在定圆上运动．
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点
不在
轴上，直线
、
的斜率之积
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；
（Ⅱ）经过点
的两直线与动点的轨迹分别相交于
、
两点．是否存在常数
，使得任意满足
的直线
恒过线段
的中点？请说明理由．
中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；（Ⅱ）经过点
的两直线与动点的轨迹分别相交于、两点．是否存在常数，使得任意满足的直线恒过线段的中点？请说明理由．
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的左右顶点为
、
，其长半轴的长等于焦距，点
面积的最大值为
．
上不同于点
的任意一点，若直线
、
分别与椭圆交于异于
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知P为圆
：
上一动点，点
坐标为
，线段
的垂直平分线交直线
于点Q.
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）已知
，过点
作与
轴不重合的直线交轨迹于
两点，直线
分别与轴交于
两点.试探究的横坐标的乘积是否为定值，并说明理由.
：上一动点，点坐标为，线段的垂直平分线交直线于点Q.（1）求点Q的轨迹
方程；（2）已知
，过点作与轴不重合的直线交轨迹于两点，直线分别与轴交于两点.试探究的横坐标的乘积是否为定值，并说明理由.
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【推荐2】已知点到定点
的距离和它到直线：
的距离的比是常数
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线：
与圆
相切，切点在第四象限，直线与曲线交于，两点，求证：
的周长为定值．
到定点的距离和它到直线：的距离的比是常数．(1)求点
的轨迹的方程；(2)若直线
：与圆相切，切点在第四象限，直线与曲线交于，两点，求证：的周长为定值．
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.
两点，若直线
和直线
相交于点
，求证：点
