【推荐2】设分别是椭圆C：的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程．
（3）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

【推荐3】已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于两个不同的点.
(1)若直线的方程为，求的面积；
(2)若的面积为，证明：和均为定值.

【推荐1】动点到点的距离与它到直线的距离之比为，点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）直线与交于两点，且，求实数值.

【推荐2】已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围.

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上的动点， 若的周长为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设曲线与轴正半轴交于点，直线与交于、两点，是线段的中点，证明：.