已知抛物线
，设
为直线
上一点，过作抛物线
的两条切线，切点分别为
、
.
（1）证明：动直线
恒过定点
；
（2）设与（1）中的定点的连线交抛物线与
、
两点，证明
.
，设为直线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为、.（1）证明：动直线
恒过定点；（2）设
与（1）中的定点的连线交抛物线与、两点，证明.
更新时间：2021-04-14 19:53:30
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数
在
上的最小值；
(3)直接写出
的一个值，使
恒成立，并证明.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，求函数在上的最小值；(3)直接写出
的一个值，使恒成立，并证明.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
,其中
,
.
(1)函数
的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.
(2)若
在
处取得极大值,求实数a的取值范围.
,其中,.(1)函数
的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.(2)若
在处取得极大值,求实数a的取值范围.
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.
在点
处的切线方程；
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
，当
时，求证：
.（
为自然对数的底）
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较难
(0.4)
【推荐1】设抛物线
的焦点为
，曲线
与
关于原点对称．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线上是否存在一点（异于原点），过点作的两条切线
、
，切点、，满足
是
与
的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点为，曲线与关于原点对称．(1)求曲线
的方程；(2)曲线
上是否存在一点（异于原点），过点作的两条切线、，切点、，满足是与的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知圆
和抛物线
，
是圆上一点，过作抛物线的两条切线
，
分别为切点.
(1)当
时，求切线的方程；
(2)求证：存在两个
，使得
面积等于
.
和抛物线，是圆上一点，过作抛物线的两条切线，分别为切点.(1)当
时，求切线的方程；(2)求证：存在两个
，使得面积等于.
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轴，其准线为
.
，对任意的
抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为
，求
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知抛物线E：
的焦点为F，
为抛物线E上一点，且
（O为坐标原点）的面积为
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)已知A，B，C，D是抛物线E上的动点，且
，直线AB恒过点Q，点P关于点Q的对称点为M，直线CD过点M，证明：以CD为直径的圆过点P．
的焦点为F，为抛物线E上一点，且（O为坐标原点）的面积为．(1)求抛物线E的方程；
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，直线AB恒过点Q，点P关于点Q的对称点为M，直线CD过点M，证明：以CD为直径的圆过点P．
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【推荐2】如图，已知点A是抛物线
在第一象限上的点，F为抛物线的焦点，且
垂直于x轴．过A作圆
的两条切线，与抛物线在第四象限分别交于M，N两点，且直线的斜率为4．
(1)求抛物线的方程及A点坐标；
(2)问：直线
是否经过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．
在第一象限上的点，F为抛物线的焦点，且垂直于x轴．过A作圆的两条切线，与抛物线在第四象限分别交于M，N两点，且直线的斜率为4．(1)求抛物线的方程及A点坐标；
(2)问：直线
是否经过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．
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上的焦点，
、
是抛物线上的两个动点．
，求
轴交于
为定值，若存在，求出这个定值和
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(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
，点F为抛物线的焦点，抛物线内部一点
，抛物线上任意一点P满足
的最小值为2，直线
与抛物线C交于A，B两点.
的内切圆圆心恰是.
（1）求抛物线方程；
（2）求直线l方程；
，点F为抛物线的焦点，抛物线内部一点，抛物线上任意一点P满足的最小值为2，直线与抛物线C交于A，B两点.的内切圆圆心恰是.（1）求抛物线方程；
（2）求直线l方程；
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【推荐2】已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若
，求直线l的斜率；
(2)若
，证明：
为定值.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.(1)若
，求直线l的斜率；(2)若
，证明：为定值.
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的焦点为
与抛物线交于
．
的值；
，满足
，求
的值．
