国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类,垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底,这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.武汉市在实施垃圾分类之前,从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区,对这50个社区某天产生的垃圾量(单位:吨)进行了调查,得到如下频数分布表,并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区:
(1)通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值(精确到0.1);
(2)若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为(1)中的样本平均值,σ2近似为样本方差s2,经计算得s=5.2.请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数.
(3)通过研究样本原始数据发现,抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区,市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查,设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数,求Y的分布列与数学期望.
(参考数据:P(μ﹣σ<X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)≈0.9974)
垃圾量X | [12.5,15.5) | [15.5,18.5) | [18.5,21.5) | [21.5,24.5) | [24.5,27.5) | [27.5,30.5) | [30.5,33.5] |
频数 | 5 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 | 4 |
(2)若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为(1)中的样本平均值,σ2近似为样本方差s2,经计算得s=5.2.请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数.
(3)通过研究样本原始数据发现,抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区,市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查,设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数,求Y的分布列与数学期望.
(参考数据:P(μ﹣σ<X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)≈0.9974)
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更新时间:2021-04-09 11:23:59
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适中
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解题方法
【推荐1】企业在商业活动中有依法纳税的基本义务,不依法纳税叫做逃税,是一种违法行为.某地区有2万家企业,政府部门抽取部分企业统计其去年的收入,得到下面的频率分布表.根据当地政策综合测算,企业应缴的税额约为收入的5%,而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元.
(1)估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量;
(2)估计该地区企业去年的平均收入,并以此估计该地区逃税的企业数量;
(3)根据统计,该地区企业逃税被查出来的概率为0.3,被查出逃税的企业除了要补缴税款以外,还会被处以应缴税额倍的罚款,从企业逃税的获益期望考虑,至少定为多少,才能对逃税行为起到惩罚作用?
注:每组数据以区间中点值为代表,假设逃税的企业缴税额为0,未逃税的企业都足额缴税.
收入(千万元) | |||||
频率 | 0.3 | 0.5 | 0.12 | 0.06 | 0.02 |
(2)估计该地区企业去年的平均收入,并以此估计该地区逃税的企业数量;
(3)根据统计,该地区企业逃税被查出来的概率为0.3,被查出逃税的企业除了要补缴税款以外,还会被处以应缴税额倍的罚款,从企业逃税的获益期望考虑,至少定为多少,才能对逃税行为起到惩罚作用?
注:每组数据以区间中点值为代表,假设逃税的企业缴税额为0,未逃税的企业都足额缴税.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50名市民,他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如表:
(1)若所抽调的50名市民中,收入在,的有15名,求,,的值,并完成频率分布直方图.
(2)若从收入(单位:百元)在,的被调查者中随机选取2人进行追踪调查,选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”,求的分布列与数学期望.
(3)从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民,恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”,根据表格数据,判断这3名市民来自哪组的可能性最大?请直接写出你的判断结果.
月收入(单位:百元) | , | , | , | , | , | , |
频数 | 5 | 10 | 5 | 5 | ||
频率 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | ||
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(2)若从收入(单位:百元)在,的被调查者中随机选取2人进行追踪调查,选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”,求的分布列与数学期望.
(3)从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民,恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”,根据表格数据,判断这3名市民来自哪组的可能性最大?请直接写出你的判断结果.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】古人云:“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读,建设书香中国,校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间,从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调查,统计了他们一周课外读书时间(单位:)的数据如下:
(1)根据表格中提供的数据,求,,的值并估算一周课外读书时间的中位数.
(2)如果读书时间按,,分组,用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.
①求每层应抽取的人数;
②若从,中抽出的学生中再随机选取2人,求这2人不在同一层的概率.
一周课外读书时间/ | 合计 | |||||||||
频数 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 24 | 46 | 34 | ||
频率 | 0.02 | 0.03 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.12 | 0.25 | 0.17 | 1 |
(2)如果读书时间按,,分组,用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.
①求每层应抽取的人数;
②若从,中抽出的学生中再随机选取2人,求这2人不在同一层的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量(单位:毫克),质量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图.
(Ⅰ)以样本的频率作为概率,试估计从甲流水线上任取件产品,求其中不合格品的件数的数学期望.
(Ⅱ)由以上统计数据完成下面列联表,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关?
(Ⅲ)由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量服从正态分布,求质量落在上的概率.
参考公式:
参考数据:
参考公式:
,其中.
产品质量/毫克 | 频数 |
甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
总计 |
(Ⅲ)由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量服从正态分布,求质量落在上的概率.
参考公式:
参考数据:
,其中.
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(0.65)
【推荐2】求标准正态曲线下,满足下列条件的z的值:
(1)大于z的面积是0.3632;
(2)小于z的面积是0.1131;
(3)0和z之间的面积是0.4838,其中;
(4)和z之间的面积是0.9500,其中.
(1)大于z的面积是0.3632;
(2)小于z的面积是0.1131;
(3)0和z之间的面积是0.4838,其中;
(4)和z之间的面积是0.9500,其中.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶,其原理是借助盐水估测种子的密度,进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度(单位:)进行测定,认为密度不小于的种子为优种,小于的为良种.自然情况下,优种和良种的萌发率分别为和.
(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图,如图所示,据图估计这批种子密度的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)在(1)的条件下,用频率估计概率,从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植,设萌发的种子数为,求随机变量的分布列和数学期望(各种子的萌发互相独立);
(3)若该品种种子的密度,任取该品种种子20000粒,估计其中优种的数目.附:假设随机变量,则.
(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图,如图所示,据图估计这批种子密度的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)在(1)的条件下,用频率估计概率,从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植,设萌发的种子数为,求随机变量的分布列和数学期望(各种子的萌发互相独立);
(3)若该品种种子的密度,任取该品种种子20000粒,估计其中优种的数目.附:假设随机变量,则.
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名校
【推荐1】2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市!为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记为选出可作“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记为选出可作“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
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(0.65)
解题方法
【推荐2】为了解本学期学生参加公益劳动的情况,某校从初高中学生中抽取100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据,绘制图表的一部分如表.
(1)从男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的概率:
(2)从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈,记为抽到高中的人数,求的分布列;
(3)当时,高中生和初中生相比,哪学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)
(1)从男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的概率:
(2)从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈,记为抽到高中的人数,求的分布列;
(3)当时,高中生和初中生相比,哪学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐3】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质最(单位:克),质量的分组区间为.由此得到样本的频率分布直方图(如下图).
(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量.
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设为质量超过505克的产品数量,求的分布列.
(3)从该流水线上任取2件产品,设为质量超过505克的产品数量,求的分布列及数学期望.
(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量.
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设为质量超过505克的产品数量,求的分布列.
(3)从该流水线上任取2件产品,设为质量超过505克的产品数量,求的分布列及数学期望.
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