已知椭圆
:
（
）的长轴长为4，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为
，右顶点为
，过点的直线与
轴正半轴交于点
，与椭圆交于点
，且
轴，过点的另一直线与椭圆交于
，
两点，若
，求直线
的方程．
:（）的长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．
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更新时间：2021-05-06 23:05:10
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点，
为椭圆上的动点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若与均不重合，设直线
与
的斜率分别为
，证明：
为定值.
的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】椭圆：
长轴长为
，左右焦点分别为
和
，
为椭圆上一点，且
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作直线交椭圆于
，两点，若点
，求证：直线
，
的斜率之和为定值．
：长轴长为，左右焦点分别为和，为椭圆上一点，且，．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，若点，求证：直线，的斜率之和为定值．
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，过
．
内切圆的周长为
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的两个焦点分别为
，短轴的两个端点分别为
.
（Ⅰ）若
为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为
，过点的直线
与椭圆相交于
两点，且
，求直线的方程.
的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.（Ⅰ）若
为等边三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆
的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，
是椭圆左右定点，B是上顶点，从椭圆上一点P向
轴作垂线，垂足为左焦点F，且
，
（1）求椭圆的方程
（2）若直线PQ与椭圆相切(有且仅有一个公共点)，且与
正半轴分别交于P.Q两点，求三角形POQ面积最小值
是椭圆左右定点，B是上顶点，从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足为左焦点F，且，（1）求椭圆的方程
（2）若直线PQ与椭圆相切(有且仅有一个公共点)，且与
正半轴分别交于P.Q两点，求三角形POQ面积最小值
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的最近距离为1，最远距离为3（单位：百公里）.
方程.
与椭圆交于
为直径的圆交于
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的右顶点为
，
为坐标原点，
为线段
的中点，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当直线l与x轴垂直时，
.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若
，求直线l的斜率.
：的右顶点为，为坐标原点，为线段的中点，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当直线l与x轴垂直时，.(1)求椭圆C的离心率；
(2)若
，求直线l的斜率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】椭圆方程为
的一个顶点为
，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：
与椭圆相交于不同的两点
满足
，求
．
的一个顶点为，离心率．（1）求椭圆的方程；
（2）直线
：与椭圆相交于不同的两点满足，求．
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在椭圆C上，且
，直线
，
，若直线
，
交于点D，探究：点D是否在某定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．
