椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
为椭圆短轴上的一个顶点，
的延长线与椭圆相交于
，
的周长为
，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆外一点
作矩形
，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围.
的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴上的一个顶点，的延长线与椭圆相交于，的周长为，.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
外一点作矩形，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围.
更新时间：2021-05-19 16:04:44
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解题方法
【推荐1】已知椭圆E的中心是坐标原点O，焦点在y轴上，离心率等于
，F是椭圆E的上焦点，点P在第一象限，点P和点
都在椭圆E上，且
的面积等于，A、B是椭圆E上异于P的不同的动点，且
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线
的斜率是定值．
，F是椭圆E的上焦点，点P在第一象限，点P和点都在椭圆E上，且的面积等于，A、B是椭圆E上异于P的不同的动点，且．(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线
的斜率是定值．
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【推荐2】已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为
，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线
过定点坐标．
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．（I）求椭圆C的标准方程；
（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为
，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线过定点坐标．
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，直线l与椭圆C交于
两点，其中直线l不过原点.
的斜率分别为
，其中
且
.记
的面积为S.分别以
为直径的圆的面积依次为
，求
的最小值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为、，离心率
，P为椭圆上任意一点，
的周长为6.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为
，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由
、，离心率，P为椭圆上任意一点，的周长为6.(1)求椭圆C的标准方程：
(2)过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当椭圆
和圆
：
.过点
作直线
和
，且两直线的斜率之积等于
，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点
，
．
（i）求的取值范围；
（ii）求
面积的最大值．
过点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)当椭圆
和圆：.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点，．（i）求
的取值范围；（ii）求
面积的最大值．
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中，椭圆
，且
，其中
为椭圆
与椭圆
两点，其中点
，
的面积分别为
，
，求
的最小值，并求出此时
的值.
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【推荐1】已知椭圆C： 
的离心率为
， 
是椭圆的两个焦点， 是椭圆上任意一点，且的周长是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T：
，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在
轴上移动且
时，求EF的斜率的取值范围．
的离心率为， 是椭圆的两个焦点， 是椭圆上任意一点，且的周长是．（1）求椭圆C的方程；
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，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围．
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【推荐2】已知点
在椭圆上 ，的离心率为
.
（1）求的方程；
（2）点
与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线
、
与直线
分别相交于点、，设
，当
时，求
面积的取值范围.
在椭圆上 ，的离心率为.（1）求
的方程；（2）点
与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线、与直线分别相交于点、，设，当时，求面积的取值范围.
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y2＝1的左右顶点是双曲线C2：
的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为
．
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5，求|M1M2|的取值范围．
