近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“
”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目．选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后得分．假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体
、
、、
和
划定
、
、
、
、
五个等级，并分别赋分为
分、
分、
分、
分和
分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（
）班（共
人）举行了一次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩（满分
分）频率分布直方图，地理成绩（满分分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中历史
分，地理多分．
（1）采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；
（2）若小明的地理成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；
（3）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率．
”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目．选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后得分．假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体、、、和划定、、、、五个等级，并分别赋分为分、分、分、分和分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（）班（共人）举行了一次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩（满分分）频率分布直方图，地理成绩（满分分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中历史分，地理多分．（1）采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；
（2）若小明的地理成绩最后得分为
分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率．
更新时间：2021-05-21 09:15:32
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(0.85)
【推荐1】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计元件寿命在
以内的在总体中占的比例；
（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.
| 寿命（h） |  |  |  |  |  |
| 个数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计元件寿命在
以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.
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解题方法
【推荐2】某新装修的“小吃城”位于市区的黄金地段，准备今年
月日开始正式营业，从
月
日至月
日试营业，试营业期间吸引了大批的消费者前来消费．为了促进消费者在“小吃城”消费，该“小吃城”决定在试营业期间，顾客可以选择向“小吃城”发行的
卡内预先充值，充
元送
元，充
元送
元，
，依此类推．试营业期间共有
名顾客进行了充值活动，“小吃城”根据顾客充值的金额（单位：千元），将这人进行分组，分成
、
、
、
、
、
共
个组，得到频率分布数据如下：
已知充值金额不超过
千元与超过千元的人数比恰为
．
（1）求
、
、
、
的值；
（2）补全如图所示的频率分布直方图；
（3）若从充值金额超过
千元的顾客中，按人数分层抽取人，再从这个人中随机抽取
人，给予这人在“小吃城”开业的当天晚上消费免单的优惠，求“小吃城”开业的当天在该“小吃城”消费免单的人来自同一组的概率．
月日开始正式营业，从月日至月日试营业，试营业期间吸引了大批的消费者前来消费．为了促进消费者在“小吃城”消费，该“小吃城”决定在试营业期间，顾客可以选择向“小吃城”发行的卡内预先充值，充元送元，充元送元，，依此类推．试营业期间共有名顾客进行了充值活动，“小吃城”根据顾客充值的金额（单位：千元），将这人进行分组，分成、、、、、共个组，得到频率分布数据如下：组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
充值金额（单位：千元） |
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人数 |
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频率 |
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千元与超过千元的人数比恰为．（1）求
、、、的值；（2）补全如图所示的频率分布直方图；
（3）若从充值金额超过
千元的顾客中，按人数分层抽取人，再从这个人中随机抽取人，给予这人在“小吃城”开业的当天晚上消费免单的优惠，求“小吃城”开业的当天在该“小吃城”消费免单的人来自同一组的概率．
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解答题-应用题
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(0.85)
【推荐1】甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲 86 77 92 72 78 84
乙 78 82 88 82 95 90
(1)用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
(2)若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为
，求的分布列和数学期望
及方差
.
甲 86 77 92 72 78 84
乙 78 82 88 82 95 90
(1)用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
(2)若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为
，求的分布列和数学期望及方差.
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较易
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【推荐2】“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．
（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．
（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
| A城市 | B城市 | 总计 | |
| 认可 | |||
| 不认可 | |||
| 总计 |
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐3】2020年是我国垃圾分类逐步凸显效果关键的一年.在国家高度重视，重拳出击的前提下，高强度、高频率的宣传教育能有效缩短我国生活垃圾分类走入世界前列所需的时间，打好垃圾分类这场“持久战”，“全民战”.某市做了一项调查，在一所城市中学和一所县城中学随机各抽取15名学生，对垃圾分类知识进行问答，满分为100分，他们所得成绩如下：
城市中学学生成绩分别为：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85
县城中学学生成绩分别为：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72
（1）根据上述两组数据在图中完成两所中学学生成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两所中学学生成绩的平均分及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（2）记这30名学生成绩80分以上为良好，80分以下为一般，完善表格，并判断是否有99%的把握认为该城市中学和县城中学的学生在了解垃圾分类知识上有差异？（结果保留三位小数）
附：
.
城市中学学生成绩分别为：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85
县城中学学生成绩分别为：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72
（1）根据上述两组数据在图中完成两所中学学生成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两所中学学生成绩的平均分及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（2）记这30名学生成绩80分以上为良好，80分以下为一般，完善表格，并判断是否有99%的把握认为该城市中学和县城中学的学生在了解垃圾分类知识上有差异？（结果保留三位小数）
学生成绩 | 良好 | 一般 | 合计 |
城市中学学生 | |||
县城中学学生 | |||
合计 |
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐1】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下
列联表：
（1）根据列联表，能否有
的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？
（2）若已经从岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了
名，现从这名被调查者中随机选取名，求这名被调查者中恰有名对手机游戏无兴趣的概率.
（注：参考公式：
，其中
）
列联表：| 40岁以下 | 40岁以上 | 合计 | |
| 很兴趣 | 30 | 15 | 45 |
| 无兴趣 | 20 | 35 | 55 |
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？（2）若已经从
岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了名，现从这名被调查者中随机选取名，求这名被调查者中恰有名对手机游戏无兴趣的概率. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.84 | 6.635 | 10.828 |
，其中）
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有
名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有名女性.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有
的把握认为“体育迷”与性别有关？
（2）将日均收看该体育节目不低于分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有名女性，若从“超级体育迷”中任意选取人，求至少有名女性观众的概率.
附：
名观众进行调查，其中女性有名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有名女性.（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？| 非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有名女性，若从“超级体育迷”中任意选取人，求至少有名女性观众的概率.附：
 |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |
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较易
(0.85)
【推荐3】某市于2022年举行第一届高中数学竞赛，竞赛结束后，为了了解该次竞赛的成绩情况，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：
，
，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；
，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；
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