椭圆
的左､布焦点分别为
，直线
过
和椭圆交于
两点，当直线
轴时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，且
，设线段
的中点为
，求
的取值范围．
的左､布焦点分别为，直线过和椭圆交于两点，当直线轴时，．（1）求椭圆的方程；
（2）若
，且，设线段的中点为，求的取值范围．
更新时间：2021-05-24 22:40:56
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的左､右焦点分别为
，，点
，
分别为的右顶点和上顶点，若
的面积是
的面积的3倍，且
.
（1）求的标准方程；
（2）若过点
且斜率不为0的直线与交于，
两点，点
在直线
上，且
与
轴平行，求证：直线
恒过定点.
：的左､右焦点分别为，，点，分别为的右顶点和上顶点，若的面积是的面积的3倍，且.（1）求
的标准方程；（2）若过点
且斜率不为0的直线与交于，两点，点在直线上，且与轴平行，求证：直线恒过定点.
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【推荐2】已知椭圆：
，动圆：
（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点
作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长的最小值为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：
的面积为定值.
：，动圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长的最小值为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）求证：
的面积为定值.
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：
的焦点分别为
和
，离心率为
.不过
与椭圆的另一交点为点
交
为直径的圆的方程；
两个不同的点，当
取最小值时，求直线
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解题方法
【推荐1】椭圆
短轴的上下两个端点分别为，直线
与轴、
轴分别交于两点
，交椭圆于两点
．
(1)若
，求直线l的方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，
，若
，求
的值．
短轴的上下两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点，交椭圆于两点．(1)若
，求直线l的方程；(2)设直线
的斜率分别为，，若，求的值．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足
.
（1）若点
，求直线的方程；
（2）若直线l过点且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线
与y轴交于点
，求实数t的取值范围.
的左、右焦点分别为，，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足.（1）若点
，求直线的方程；（2）若直线l过点
且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线与y轴交于点，求实数t的取值范围.
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【推荐3】阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点
Q，的距离之比
（
且
），
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆：
的右焦点
与右顶点，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，过右焦点
斜率为
的直线与椭圆相交于，
（点在x轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
.
①求
的取值范围；
②设
、
的面积分别为
、
，当
时，求直线的方程.
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【推荐1】已知椭圆
的左顶点是A，右焦点是
，过点F且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，B为线段AP的中点，O为坐标原点，直线AP与BO的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l为圆
的切线，且l与C相交于S，T两点，求
的取值范围.
的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，B为线段AP的中点，O为坐标原点，直线AP与BO的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；
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的切线，且l与C相交于S，T两点，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为、，设是第一象限内椭圆
上一点，
、
的延长线分别交椭圆于点
、
，直线
与
交于点
.
(1)当垂直于轴时，求直线
的方程；
(2)若关于原点的对称点为，点在线段
上，且满足
，求
面积的取值范围.
的左、右焦点分别为、，设是第一象限内椭圆上一点，、的延长线分别交椭圆于点、，直线与交于点.(1)当
垂直于轴时，求直线的方程；(2)若
关于原点的对称点为，点在线段上，且满足，求面积的取值范围.
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，如图所示，
交直线
于点
与直线
的斜率之积；
对称，且椭圆上的四点
满足
，求以
为对角线的四边形
的面积的取值范围.
