组卷网 > 高中数学综合库 > 三角函数与解三角形 > 解三角形 > 解三角形的实际应用 > 正、余弦定理的实际应用 > 距离测量问题
题型:解答题-问答题 难度:0.85 引用次数:693 题号:13081705
如图,为山脚两侧共线的三点,在山顶处观测三点的俯角分别为.现测得.计划沿直线开通一条穿山隧道,试求出隧道的长度.
【知识点】 距离测量问题解读

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【推荐1】如图,为山脚两侧共线的三点,在山顶处测得这三点的俯角分别为,现计划沿直线开通一条穿山隧道,经测量m,m,m.

(1)求的长;
(2)求隧道的长(精确到1m).
附:.
2021-05-14更新 | 483次组卷
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【推荐2】仰望星空,时有流星划过天际,令我们感叹生命的短暂,又深深震撼我们凡俗的心灵.流星是什么?从古至今,人们作过无数种猜测.古希腊亚里士多德说,那是地球上的蒸发物,近代有人进一步认为,那是地球上磷火升空后的燃烧现象.10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案,通过两个观测者异地同时观察同一颗流星,来测定其发射点的高度.如图,假设地球是一个标准的球体,为地球的球心,为地平线,有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星,观测的仰角分别为,其中,,为了方便计算,我们考虑一种理想状态,假设两个观测者在地球上的两点测得,地球半径为公里,两个观测者的距离 .(参考数据:

(1)求流星发射点近似高度
(2)在古希腊,科学不发达,人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体,已知对流层高度大约在18公里左右,若地球半径公里,请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”?并说明理由.
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【推荐3】某观测站在港口的南偏西的方向上,在港口的南偏东方向的处有一艘渔船正向港口驶去,行驶了20千米后,到达处,在观察站处测得间的距离为31千米,间的距离为21千米,问这艘渔船到达港口还需行驶多少千米?
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