如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，直线
与平面
所成角为
，
在
上且
，
.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，，，，，直线与平面所成角为，在上且，.（1）若
，求证：平面平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
更新时间：2021-06-03 18:21:52
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
，
为正三角形，
.
(1)求证：
面；
(2)若
是
的中点，求
与面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，且，为正三角形，. (1)求证：
面；(2)若
是的中点，求与面所成角的正弦值.
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【推荐2】在三棱锥DABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD平面BCD，E为AC的中点．
（I）证明：ADBC；
（II）求直线 DE 与平面ABD所成的角的正弦值．
（I）证明：ADBC；
（II）求直线 DE 与平面ABD所成的角的正弦值．
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解答题-问答题
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名校
【推荐3】设四边形为矩形，点
为平面外一点，且平面，若
，
．
(1)求与平面
所成角的大小；
(2)在
边上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
为矩形，点为平面外一点，且平面，若，．(1)求
与平面所成角的大小；(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图甲，在等腰梯形中，
，
，
是
的中点.将
沿
折起，使二面角
为
，连接
，得到四棱锥
（如图乙），
为的中点，是棱上一点.
（1）求证：当为的中点时，平面
平面；
（2）是否存在一点，使平面
与平面
所成的锐二面角为
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，是的中点.将沿折起，使二面角为，连接，得到四棱锥（如图乙），为的中点，是棱上一点.（1）求证：当
为的中点时，平面平面；（2）是否存在一点
，使平面与平面所成的锐二面角为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，
，
，
底面ABCD，
，E是PB的中点．
（1）证明：平面
平面PBC；
（2）求点P到平面EAC的距离．
中，四边形ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，，E是PB的中点．（1）证明：平面
平面PBC；（2）求点P到平面EAC的距离．
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中，
，
⊥平面
，
.
平面
；
到平面
的距离；
的大小.
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名校
【推荐1】如图，在棱柱
中，
为棱的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若该三棱柱为正三棱柱，且所有棱长均相等，求直线与平面所成角的正弦值.
中，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)若该三棱柱为正三棱柱，且所有棱长均相等，求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，已知在正四棱柱
中，底面是边长为
的正方形，侧棱
的长为4，，
分别为棱，的中点．求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为4，，分别为棱，的中点．求三棱锥的体积．
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，
的中点，
．
平面
，并说明理由；
的正切值为
，
，
上一点，且
与平面
，求线段
的长．
