如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.
（1）求证∶PA⊥CD；
（2）若∠BPC=90°，PB=4，PC=
，AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时二面角B-PC-D的余弦值
（1）求证∶PA⊥CD；
（2）若∠BPC=90°，PB=4，PC=
，AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时二面角B-PC-D的余弦值
更新时间：2021-06-05 11:41:34
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知如图，在矩形
中，
，
，将
沿
折起，得到三棱锥
，其中
是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，
.
；
(2)过H作
的垂线，垂足为N，求点N到平面
的距离.
中，，，将沿折起，得到三棱锥，其中是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，.
；(2)过H作
的垂线，垂足为N，求点N到平面的距离.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，四边形为菱形，
．
(1)证明：
．
(2)已知，平面
与平面
的夹角为45°，求四棱锥的体积．
中，平面平面，，四边形为菱形，．(1)证明：
．(2)已知
，平面与平面的夹角为45°，求四棱锥的体积．
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的底面是菱形，
，
，E，M，N分别是BC，
，
的中点.
平面
；
的距离．
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，四棱锥的一个侧面
为等边三角形，且平面
平面，四边形是平行四边形，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的余弦值．
的一个侧面为等边三角形，且平面平面，四边形是平行四边形，，，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的余弦值．
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【推荐2】如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA=AB=2，PB=PC=2
.
（1）证明：BC⊥PA.
（2）若
，求二面角B-AQ-C的余弦值.
.（1）证明：BC⊥PA.
（2）若
，求二面角B-AQ-C的余弦值.
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，底面
，E，F分别是
；
与平面
，求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐1】如图1，在边长为4的正方形中，
是
的中点，N是
的中点，将
，
分别沿
，
折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示.
(1)证明：平面
平面
；
(2)在四棱锥
中，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，是的中点，N是的中点，将，分别沿，折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示. (1)证明：平面
平面；(2)在四棱锥
中，，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，平面四边形
中，
，
为
的中点，
，
，现将四边形
沿
翻折到四边形
的位置，使得二面角
的大小为120° ，连接
，
为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点
在平面
内的射影为
，求二面角
的余弦值．
中，，为的中点，，，现将四边形沿翻折到四边形的位置，使得二面角的大小为120° ，连接，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若点
在平面内的射影为，求二面角的余弦值．
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【推荐3】在四棱锥中，
平面，底面为梯形，
，
，
，
，
．
（1）若
为
的中点，求证：
平面；
（2）若为棱
上异于的点，且
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面，底面为梯形，，，，，．（1）若
为的中点，求证：平面；（2）若
为棱上异于的点，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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