已知如图，在矩形
中，
，
，将
沿
折起，得到三棱锥
，其中
是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，
.
；
(2)过H作
的垂线，垂足为N，求点N到平面
的距离.
中，，，将沿折起，得到三棱锥，其中是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，.
；(2)过H作
的垂线，垂足为N，求点N到平面的距离.
更新时间：2024-05-12 13:19:48
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(0.65)
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【推荐1】某几何体的三视图如图所示，
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积.
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积.
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【推荐2】在如图所示的多面体中，
平面
.
(Ⅰ)在
上求作
，使
平面
，请写出作法并说明理由；
(Ⅱ)若
在平面
的正投影为
，求四面体
的体积.
平面.(Ⅰ)在
上求作，使平面，请写出作法并说明理由；(Ⅱ)若
在平面的正投影为，求四面体的体积.
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，
，
是边长为2的正三角形，底面
的中点.
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，直三棱柱
的体积为
，
的面积为
．
(1)求到平面
的距离；
(2)设
为
的中点，
，平面
平面
，求二面角
的大小．
的体积为，的面积为． (1)求
到平面的距离；(2)设
为的中点，，平面平面，求二面角的大小．
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【推荐2】已知在三棱柱
中，底面
是正三角形，
底面
，
，
，点
，
分别为侧棱
和边
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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平面
，
，
，
，
，点
内的投影恰好是
的重心
．
平面
的长及直线
与平面
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，
为中点，四边形
为正方形．
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线
到平面
的距离；
（ⅱ）直线
与平面所成角的正弦值．
条件①：
；条件②：
．
中，为中点，四边形为正方形．
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线
到平面的距离；（ⅱ）直线
与平面所成角的正弦值．条件①：
；条件②：．
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解题方法
【推荐2】如图，在长方体
中，，分别为，
的中点，点为面
内的一点．
（1）画出图1中平面
与平面
的交线；
（2）如图2，若为矩形对角线的交点，
，
，
，求点
到平面的距离．
中，，分别为，的中点，点为面内的一点．（1）画出图1中平面
与平面的交线；（2）如图2，若
为矩形对角线的交点，，，，求点到平面的距离．
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，平面
平面
，△ADE是边长为2的正三角形．
平面
；
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名校
【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面
平面
，
//,
,
,点
，点P在棱
上.
(1)求证：
；
(2)若是的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)是否存在正实数
，使得
，且满足二面角
的余弦值为
，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
为矩形，平面平面，//,,,点，点P在棱上. (1)求证：
；(2)若
是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；(3)是否存在正实数
，使得，且满足二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，四棱锥
中，底面为矩形，
平面，
分别为
的中点，
，
．
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，分别为的中点，，．（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐3】已知M，N是平面两侧的点，三棱锥
所有棱长是2，
，
，如图．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦．
两侧的点，三棱锥所有棱长是2，，，如图．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦．
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