已知椭圆
：
的离心率为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，
为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线
与椭圆交于
两点，点
满足
（
为原点），求四边形
面积的最大值，并求此时直线的方程.
：的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程.
更新时间：2017-03-24 17:35:29
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【推荐1】椭圆C：
（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，
＝
，椭圆的上顶点为B，｜AB｜＝
，O为坐标原点，△AOB为等腰直角三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若经过点A的直线l与椭圆C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恰经过点B，求直线l的方程．
（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，＝，椭圆的上顶点为B，｜AB｜＝，O为坐标原点，△AOB为等腰直角三角形．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若经过点A的直线l与椭圆C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恰经过点B，求直线l的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，右顶点到右焦点的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l 与C有两个交点A，B，线段AB 中点为M，证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定值．
的离心率为，右顶点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l 与C有两个交点A，B，线段AB 中点为M，证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定值．
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的内接正方形的面积为
，且长轴长为4．
，且斜率大于零．过C的左焦点
，使得梯形
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解题方法
【推荐1】设椭圆中心在坐标原点，
，
是它的两个顶点，直线
（
）与
相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，求四边形
面积的最大值．
，是它的两个顶点，直线（）与相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，求四边形面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，点P为E上的一动点，
分别是椭圆E的左､右焦点，
的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求
面积的最大值及此时l的方程.
，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.
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过原点的直线与椭圆交于A，B两点(点A在第一象限)，过点A作x轴的垂线，垂足为点
，设直线BE与椭圆的另一交点为P，连接AP得到直线l，交x轴于点M，交y轴于点N.
，求直线AP的斜率；
的面积分别为S1，S2，S3，求
的的最大值.
