已知椭圆
的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线
直线相切．
（1）求椭圆的方程
；
（2）已知直线
，过右焦点
的直线（不与
轴重合）与椭圆交于
两点，过点
作
，垂足为
．
①求证：直线
过定点
，并求出定点的坐标；
②点
为坐标原点，求
面积的最大值．
的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线直线相切．（1）求椭圆的方程
；（2）已知直线
，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，过点作，垂足为．①求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；②点
为坐标原点，求面积的最大值．
更新时间：2021-01-30 20:02:21
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在直角坐标系
中，圆
与
轴正、负半轴分别交于点.椭圆
以
为短轴，且离心率为
.
（1）求的方程；
（2）过点的直线
分别与圆，曲线交于点
（异于点）.直线
分别与轴交于点
.若
，求的方程.
中，圆与轴正、负半轴分别交于点.椭圆以为短轴，且离心率为.（1）求
的方程；（2）过点
的直线分别与圆，曲线交于点（异于点）.直线分别与轴交于点.若，求的方程.
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【推荐2】设椭圆
的两焦点为
，
，
为椭圆上任意一点，点到原点最大距离为2，若
到椭圆右顶点距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的上、下顶点分别为、
，过作两条互相垂直的直线交椭圆于、，问直线
是否经过定点？如果是，请求出定点坐标，并求出
面积的最大值.如果不是，请说明理由.
的两焦点为，，为椭圆上任意一点，点到原点最大距离为2，若到椭圆右顶点距离为.(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的上、下顶点分别为
、，过作两条互相垂直的直线交椭圆于、，问直线是否经过定点？如果是，请求出定点坐标，并求出面积的最大值.如果不是，请说明理由.
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(
)的离心率为
，且经过点
，
与椭圆
两点.
的面积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心为原点O，右焦点为
，四个顶点围成的四边形的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B是椭圆上的两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列（公比不为1），试问：
，
，
能否构成等比数列？请说明理由.
，四个顶点围成的四边形的面积为.(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B是椭圆上的两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列（公比不为1），试问：
，，能否构成等比数列？请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
．其左、右两个焦点分别为、，短轴的一个端点为，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：
与椭圆交于不同的两点
，
，且为坐标原点．若
，求
的面积的最大值．
过点．其左、右两个焦点分别为、，短轴的一个端点为，且．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
：与椭圆交于不同的两点，，且为坐标原点．若，求的面积的最大值．
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，点
为椭圆的左顶点.
在椭圆
的面积为
，求点
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点恰为抛物线
的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.
(1)求
的值；
(2)已知为直线
上任一点，
分别为椭圆的上､下顶点，设直线
与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.
的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.(1)求
的值；(2)已知
为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点F与抛物线
的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C在右准线l上，BC//x轴．
（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；
（2）求证：线段
被直线
平分．
的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C在右准线l上，BC//x轴．（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；
（2）求证：线段
被直线平分．
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