【推荐1】等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)已知数列满足，设的前n项和为，若实数满足对任意的恒成立，求的取值范围．

【推荐2】已知等差数列的前项和为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)解方程.

【推荐3】根据各方达成的共识，军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目.现对国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：

（1）估计国射击比赛预赛成绩得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩X近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求射击成绩得分恰在350到400的概率；（参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，）.
（3）某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”，活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.已知骰子出现任意点数的概率都是，方格图上标有第0格，第1格，第2格，……第50格.遥控车开始在第0格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是1，2，3，4，5点，遥控车向前移动一格（从到），若抛掷出正面向上的点数是6点，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移动到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束.设遥控车移动到第格的概率为，试证明是等比数列，并求，以及根据的值解释这种游戏方案对意向客户是否有吸引力.

【推荐1】在等比数列中，公比为，、、.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐2】已知：在等差数列{a_n}中，a₁= 2，a₁+a₂+a₃= 12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n·3ⁿ，求数列{b_n}的前n项之和为S_n．

【推荐3】已知数列的前项和为，且______请在是公差为的等差数列；是公比为的等比数列，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.
(1)求的通项公式
(2)在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，数列的前项和，证明：