在平面直角坐标系
中，已知点
，动点
满足关系式
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
作一直线
交于
两点，若
的面积是
的面积的
倍，求弦长
.
中，已知点，动点满足关系式.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作一直线交于两点，若的面积是的面积的倍，求弦长.
更新时间：2021-02-06 22:40:27
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐1】设动点P到两定点
和
的距离分别为
和
，
，且存在常数
，使得
．
(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
(2)如图，过点
的直线与双曲线C的右支交于
两点．问：是否存在
，使
是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
和的距离分别为和，，且存在常数，使得．(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
(2)如图，过点
的直线与双曲线C的右支交于 两点．问：是否存在，使是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，叫做把点
，点
.把点
后得到点
，求原来曲线
【推荐1】如图，已知椭圆C1：
＝1（a＞b＞0）与抛物线C2：y2＝4x共焦点F，且椭圆的离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）若点P在射线x＝4（y≥2）上运动，点A，B为椭圆C1上的两个动点，满足AB∥OP，且Q为AB的中点，连接PF交抛物线C2于G、H两点，连接OQ交椭圆C1与M、N两点，求四边形MGNH面积的取值范围．
＝1（a＞b＞0）与抛物线C2：y2＝4x共焦点F，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）若点P在射线x＝4（y≥2）上运动，点A，B为椭圆C1上的两个动点，满足AB∥OP，且Q为AB的中点，连接PF交抛物线C2于G、H两点，连接OQ交椭圆C1与M、N两点，求四边形MGNH面积的取值范围．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，直线
与抛物线：
交于
，
两点，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点
，证明：
轴.
中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.（1）求
的值；（2）设线段
的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.
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:
的离心率为
，抛物线
:
截
，
轴的交点为
作直线
与
，
分别与
，
.
；
，
的面积分别为
，求
【推荐1】已知拋物线
，
为拋物线外一点，过点作抛物线的切线交抛物线于，两点，交
轴于，两点.
（1）若
，设
的面积为
，
的面积为
，求
的值；
（2）若
，求证：的垂心
在定直线上.
，为拋物线外一点，过点作抛物线的切线交抛物线于，两点，交轴于，两点.（1）若
，设的面积为，的面积为，求的值；（2）若
，求证：的垂心在定直线上.
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【推荐2】焦点为的抛物线
上点
到原点
的距离等于它到抛物线的准线的距离．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线上、两点，以为直径的圆经过焦点，若
的面积为
，且直线的斜率存在，求直线的方程．
的抛物线上点到原点的距离等于它到抛物线的准线的距离．(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
上、两点，以为直径的圆经过焦点，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程．
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的直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
的面积为
，求
