椭圆
的离心率为
，长轴长与短轴长之积为16.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）在直线
上存在一点
，过作两条相互垂直的直线均与椭圆相切，求
的取值范围.
的离心率为，长轴长与短轴长之积为16.（1）求椭圆
的标准方程；（2）在直线
上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与椭圆相切，求的取值范围.
更新时间：2021-03-03 17:37:16
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【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，过点
的直线
交椭圆于
两点，
为坐标原点.
（1）若的斜率为
，为
的中点，且
的斜率为
，求椭圆
的方程；
（2）连结
并延长，交椭圆于点，若椭圆的长半轴长
是大于的给定常数，求
的面积的最大值
．
的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，为坐标原点.（1）若
的斜率为，为的中点，且的斜率为，求椭圆的方程；（2）连结
并延长，交椭圆于点，若椭圆的长半轴长是大于的给定常数，求的面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别为，
，
是椭圆上异于左、右顶点的动点，
的周长为6，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆
与的三边都相切，判断是否存在定点，
，使
为定值.若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若圆
与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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的左，右焦点分别为
面积的最大值为
.
，交C于R，N两点，记
的面积为
，
的面积为
，试问：
是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴，离心率为
，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，过椭圆左焦点
的直线交于
，
两点，若对满足条件的任意直线，不等式
恒成立，求
的最小值.
的中心在原点，焦点在轴，离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
，过椭圆左焦点的直线交于，两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，P，Q是椭圆C上异于顶点的两点，O为坐标原点，记
的面积为S，当点P与点Q关于x轴对称时，S的最大值为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线PQ与y轴的交点为
，点
，若直线AP，PQ，AQ的斜率成等比数列，求t的取值范围.
的离心率为，P，Q是椭圆C上异于顶点的两点，O为坐标原点，记的面积为S，当点P与点Q关于x轴对称时，S的最大值为.（1）求椭圆C的方程；
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，点，若直线AP，PQ，AQ的斜率成等比数列，求t的取值范围.
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，焦距为
，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B．
共线，求斜率k的值．
