【推荐1】已知椭圆：的左、右焦点分别为、，且也是抛物线：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时，总有？说明理由．

【推荐2】已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为下顶点，是面积为1的直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交椭圆于另一个点，交椭圆于另一个点，是否存在定点，使直线恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

【推荐1】已知椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，曲线与相交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于，两点，线段的中点，连接并延长交椭圆于点（为坐标原点），求四边形面积的最小值．

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过左焦点且互相垂直的两条直线分别交椭圆于､､､四点，若四边形的面积为，求直线的方程：

【推荐3】已知直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于不同两点，当直线分别与轴、轴垂直时，线段的长分别为2、4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作轴的垂线交椭圆于点（异于点），直线与轴交于点，求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为、，，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点且倾斜角不为的直线与椭圆的交点为、，求面积最大时直线的方程．

【推荐2】已知圆的圆心为，圆内一条过点的动弦（与轴不重合），过点作的平行线交于点.
（1）求出点的轨迹方程；
（2）若过点的直线交的轨迹方程于不同两点，，为坐标原点，且，点为椭圆上一点，求点到直线的距离的最大值.

【推荐3】如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点作互相垂直的两条直线分别交于点和，求四边形面积的取值范围.