【推荐1】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）

空气质量指数
空气质量等级	1级优	2级良	3级轻度污染	4级中度污染	5级重度污染	6级严重污染

该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率，估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）.

空气质量指数	频数	频率
（0,50]	x	a
（50,100]	y	b
（100,150]	25	0.25
（150,200]	20	0.2
（200,250]	15	0.15
（250,300]	10	0.1

（1）求的值；
（2）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数.

【推荐3】某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[60,70）	16	0.2
[70,80）	50	n
[80,90）	10	p
[90,100]	4	0.05
合计	80	1

   

(1)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；
(2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在和的学生中共抽取5人，再从这5人中选2人，求这2人的成绩在的概率.

【推荐1】“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小．“难度系数”的计算公式为，其中，为难度系数，为样本平均失分，为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷（每套总分150分），用于对该校高三年级480名学生进行每周测试．测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号	1	2	3	4	5
考前预估难度系数	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

试卷序号	1	2	3	4	5
实测平均分	102	99	93	93	87

（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
（2）从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，记这2套试卷中平均分超过96分的套数为，求的分布列和数学期望；
（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差．设为第套试卷的实测难度系数，并定义统计量，若，则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理，否则认为不合理．试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理．

【推荐2】交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：

类型	浮动因素	浮动比率
	上一年度未发生有责任的道路交通事故	下浮
	上两年度未发生有责任的道路交通事故	下浮
	上三年度未发生有责任的道路交通事故	下浮
	上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
	上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故	上浮
	上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故	上浮

据统计，某地使用某一品牌座以下的车大约有辆，随机抽取了辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：

类型
数量

以这辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任保险条例》汽车交强险价格为元.
（1）求得知，并估计该地本年度使用这一品牌座以下汽车交强险费大于元的辆数；
（2）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过元的概率．

【推荐3】根据幼儿身心发展的特征，幼儿园通常着重在健康、科学、社会、语言、艺术五大领域对幼儿展开全方位的教育和培养.经调查发现，一个幼儿除了在幼儿园进行五大领域的系统学习之外，还会报一些课外兴趣班.而家长朋友们对于是否额外报这些课外兴趣班的态度也是不一样的.某调查机构对某幼儿园的100名幼儿家长就孩子是否报课外兴趣班的赞同程度进行调查统计，得到家长对幼儿报课外兴趣班赞同度的频数分布表：

赞同度
家长数	2	12	14	28	44

（1）分别计算对幼儿报兴趣班的赞同度不低于的家长比例和对幼儿报兴趣班的赞同度低于的家长比例；
（2）求家长对幼儿报兴趣班的赞同度的平均数与方差的估计值.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

【推荐2】某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，，，，，，，，分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；
(2)从样本中月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望．

【推荐3】教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）：

	优秀人数	非优秀人数	总 计
甲班	22	8	30
乙班	8	12	20
总计	30	20	50

(1)能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？
(2)经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；
(3)现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们点答题情况进行全程研究，记、两人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.
附表及公式：

【推荐1】某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．

产品质量（克）	频数
(490,495]	6
(495,500]	8
(500,505]	14
(505,510]	8
(510,515]	4

表1：乙流水线样本频数分布表
(1)若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数的数学期望；
(2)从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品质量的件数的分布列；
(3)由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品
不合格品
合　计

附：下面的临界值表供参考：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（参考公式：，其中）

【推荐2】2021年某省开始的“3+1+2”模式新高考方案中，对化学､生物､地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则''(详见附1和附2)，具体的转换步骤为：①原始分等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分．某校的一次年级模拟考试中，政治､化学两选考科目的原始分分布如下表：

等级
比例	约	约	约	约	约
政治学科各等级对应的原始分区间
化学学科各等级对应的原始分区间

现从政治､化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下：

政治		化学
个位数	十位数	个位数
98766540	6	479
98654210	7	012345799
862	8	13469
4	9	358

（1）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为86分，乙同学选考化学学科，其原始分为93分．基于高考实测的转换赋分模拟，试分别计算甲乙同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法''的看法．
（2）若从该校化学学科等级为､的学生中，随机抽取3人，设这3人转换分不低于90分的有人，求的分布列和数学期望．
附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间．

等级
原始分从高到低排序的等级人数占比	约	约	约	约	约
转换分的赋分区间

附计算转换分的等比例转换赋分公式：(其中：，分别表示原始分对应等级的原始分区间下限和上限；分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限．的计算结果按四舍五入取整)

【推荐3】端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽4个，豆沙粽2个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
(1)求选取的3个中至少有1个豆沙粽的概率；
(2)用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列和数学期望.