如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面
平面
，
中，
，
，E，F分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）记平面
与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线
与平面所成的角的取值范围.
平面，中，，，E，F分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）记平面
与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成的角的取值范围.
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更新时间：2021-06-27 06:36:20
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为2的正方体
中，点M是正方体的中心，将四棱锥
绕直线
逆时针旋转
后，得到四棱锥
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)是否存在
，使得直线
平面
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥． (1)若
，求证：平面平面；(2)是否存在
，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在四棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，
，
，点
是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐3】已知
矩形ABCD所在平面，PA＝AD＝
，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点.
（1）当E为PD的中点时，求证：
（2）当
时，求证：BG∥平面AEC.
矩形ABCD所在平面，PA＝AD＝，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点. （1）当E为PD的中点时，求证：
（2）当
时，求证：BG∥平面AEC.
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解题方法
【推荐1】用文具盒中的两块直角三角板(
直角三角形和
直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图
和
，
，
，
，
，将翻折到
，使
，
为边
上的点，且
.
(1)证明： 平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图和，，，，，将翻折到，使，为边上的点，且. (1)证明： 平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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【推荐2】如图，在圆柱W中，点O1、O2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F），点G为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1，高为2．
（1）若平面FNH⊥平面NHG，证明：NG⊥FH；
（2）若直线NH与平面NFG所成线面角α的正弦值等于
，证明：平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于
．
（1）若平面FNH⊥平面NHG，证明：NG⊥FH；
（2）若直线NH与平面NFG所成线面角α的正弦值等于
，证明：平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于．
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，
折起，使得点
到达点
的位置，且平面
平面
．
平面
；
在同一个球面上，求三棱锥
与三棱锥
的公共部分的体积．
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【推荐1】如图，正四棱锥
中，
，
分别为
的中点，设
为线段
上任意一点．
（1）求证：
；
（2）当直线
与平面
所成的角取得最大值时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，分别为的中点，设为线段上任意一点．（1）求证：
；（2）当直线
与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在多面体
中，四边形为正方形，
平面，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在点
，使得直线
与
所成角的余弦值为
，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.
中，四边形为正方形，平面，，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.
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，
，平面
，
．
；
的余弦值为
，求直线PD与平面PBC所成角的大小．
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【推荐1】多面体
中，
为等边三角形，
为等腰直角三角形，
平面
，
平面
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求多面体的体积．
中，为等边三角形，为等腰直角三角形，平面，平面．（1）求证：
；（2）若
，，求多面体的体积．
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【推荐2】在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，是
的中点，点
在棱上，且
，
，
．
(1)若平面
平面
，证明：
平面；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最大值．
中，底面是边长为的正方形，是的中点，点在棱上，且，，． (1)若平面
平面，证明：平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最大值．
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解题方法
【推荐3】如图，在正四棱台
中，
，
，，
为棱
，
的中点，棱
上存在一点，使得
平面
．
(1)求
；
(2)当正四棱台的体积最大时，证明：
平面．
中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面． (1)求
；(2)当正四棱台
的体积最大时，证明：平面．
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