四棱锥
中，底面
为矩形
底面
，点M是侧棱
的中点，
.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为矩形底面，点M是侧棱的中点，.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求二面角
的正弦值.
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（已下线）第一章 空间向量与立体几何（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）天津市红桥区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
更新时间：2021-07-04 21:18:06
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知正方体
的棱长为2，点
分别是所在棱
的中点，点
是面
的中心．如图所示．
(1)求三棱锥
的体积
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)
的棱长为2，点分别是所在棱的中点，点是面的中心．如图所示．(1)求三棱锥
的体积；(2)求异面直线
与所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
.
（1）求三棱柱的体积；
（2）求异面直线
与
所成角的大小；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
中，.（1）求三棱柱
的体积；（2）求异面直线
与所成角的大小；（3）求二面角
的平面角的余弦值.
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中，∠
=90°，
，且
=1，
绕
，使点
与点
=
．
⊥平面
的大小；
与
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱中，
分别是
的中点，F是棱
上的点，满足
，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，分别是的中点，F是棱上的点，满足，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别在棱BC，AP上，且BC=3CE，PA=3PF.
（1）求证：EF
平面PCD；
（2）若AD⊥平面ABP，AD=AP=AB=2，∠PAB=90°，求三棱锥P-DEF的体积.
（1）求证：EF
平面PCD；（2）若AD⊥平面ABP，AD=AP=AB=2，∠PAB=90°，求三棱锥P-DEF的体积.
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为等腰直角三角形，
，
的中点，二面角
的大小为120°，设平面
的交线为l.
平面
?若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长等于4，点E是棱DD1的中点．
(1)求直线A1E与直线B1C所成的角；
(2)若底面ABCD上的点P满足PD1⊥平面A1EC1，求线段DP的长度．
(1)求直线A1E与直线B1C所成的角；
(2)若底面ABCD上的点P满足PD1⊥平面A1EC1，求线段DP的长度．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】四棱锥
中，底面是正方形，
，
，
是
的中点.
(1)求直线
与直线
所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
；
(3)求点
到平面的距离.
中，底面是正方形，，，是的中点. (1)求直线
与直线所成角的余弦值；(2)求证：
平面；(3)求点
到平面的距离.
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，底面是正方形，且
，设
，
，
.
，
，
表示
及求
；
与
所成的角的余弦值.
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
(1)证明：平面
平面ACE；
(2)求平面PAC与平面ACE所成角的余弦值．
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且 (1)证明：平面
平面ACE；(2)求平面PAC与平面ACE所成角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在多面体
中，四边形、四边形
均为菱形，
．
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，四边形、四边形均为菱形，．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求二面角的余弦值．
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，
，M是线段EF的中点．
平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；
的大小；
