【推荐1】已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的值域．

【推荐2】已知函数.
（1）将化为，，，；
（2）若对任意都有成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)若，，求的取值集合；
(2)若，求在区间上的值域.

【推荐1】利用周期知识解答下列问题：
（1）定义域为的函数同时满足以下三条性质：
①存在，使得；
②对于任意，有；
③不是单调函数，但是它图象连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数，则______（不必说明理由）
（2）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分.
（i）求的最小正周期并说明理由.
（ii）求证：不是周期函数.

【推荐2】已知函数，若______，写出的最小正周期，并求函数在区间内的最小值.
请从①，②这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答.若选择多个条件分别作答，按第一个判分.

【推荐3】设函数．
(1)请指出函数的定义域、周期性；（不必证明）
(2)请以正弦函数的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：在区间上单调递减．