已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点
的直线l（不经过P点）与C相交于A，B两点．试问直线
与直线
的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为，且点在椭圆C上．（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点
的直线l（不经过P点）与C相交于A，B两点．试问直线与直线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
更新时间：2021-03-27 16:27:46
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆过点
，其离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆的右顶点为
，直线
交于两点
（异于点），若
在
上，且
，
，证明直线过定点．
过点，其离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的右顶点为，直线交于两点（异于点），若在上，且，，证明直线过定点．
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【推荐2】已知椭圆C：
经过点，其右顶点为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
.求
面积的最大值.
经过点，其右顶点为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
.求面积的最大值.
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.
是坐标原点，分别过点
，
的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程与焦距；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，记线段AB的中点为
，证明：
．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程与焦距；(2)若直线
与椭圆交于两点，记线段AB的中点为，证明：．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点为
，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点
，且线段
中点的横坐标为
，求直线倾斜角的取值范围.
，且离心率.（1）求椭圆的方程；
（2）直线
（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围.
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的上端点为
，离心率为
且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点．若
，
分别为直线
，
的斜率，求
的值
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
是C的上、下顶点，且
．过点
的直线l交C于B，D两点（异于），直线
与
交于点Q．
(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．
的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q．(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知定点
，动点满足
.记点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)经过
且不垂直于坐标轴的直线与交于两点，
轴上点
满足
，证明：
为定值，并求出该值.
中，已知定点，动点满足.记点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)经过
且不垂直于坐标轴的直线与交于两点，轴上点满足，证明：为定值，并求出该值.
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的焦点重合，且
的离心率之积为
．
，若直线
与圆
相切，且与双曲线左､右两支分别交于
两点，记直线
的斜率为
的斜率为
是否为定值？并说明理由．
