【推荐1】对于两个定义域相同的函数、，若存在实数、使，则称函数是由“基函数、”生成的.
（1）和生成一个偶函数，求的值；
（2）若由，（且）生成，求的取值范围；
（3）试利用“基函数，”生成一个函数，使满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1，请求出函数的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）.

【推荐2】已知函数（k为常数，）.请在下面四个函数：①   ②   ③   ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.
（1）请写出表达式，并求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

【推荐3】定义在上的奇函数，当时，，其中，且，其中是自然对数的底，．
(1)求的值；
(2)当时，求函数的解析式；
(3)若存在，满足，求的取值范围．

【推荐1】已知函数的定义域为，对于定义域内的任意实数，有成立，且时，.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）已知（实数），求实数的最小值.

【推荐2】已知函数．
（1）若，求函数的定义域；
（2）若，且有两个不同的实数根，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使得函数的定义域为R，且在R上具有单调性，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知函数的定义域为，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.
(1)若，判断函数在下列区间上是否具有性质；①；②；
(2)若对任意实数都成立，当时，，若在区间上具有性质，求实数的取值范围；
(3)对于满足的任意实数和，在区间上都有性质，且对于任意，当时，均满足.设，，试判断数列的单调性，并说明理由.

【推荐1】已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.
（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：
（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.
（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)当且时，求的取值范围；
(3)是否存在实数，使得函数在上的值域是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知函数．
(1)当时，写出的单调区间（无需证明）；
(2)当时，的最大值为，求实数的取值范围．