为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了
名学生．
（1）在某次数学强基课程的测试中，超过
分的成绩为优秀，否则为合格．这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，现随机从这名学生中抽取两名，记抽到成绩优秀的学生人数为
，求随机变量的分布列及期望；
（2）已知学生的物理成绩
与数学成绩
是线性相关的，现统计了小明同学连续
次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）．若第
次测试该生的数学成绩达到
，请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少？
附：
，
．
名学生．（1）在某次数学强基课程的测试中，超过
分的成绩为优秀，否则为合格．这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，现随机从这名学生中抽取两名，记抽到成绩优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及期望；（2）已知学生的物理成绩
与数学成绩是线性相关的，现统计了小明同学连续次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）．若第次测试该生的数学成绩达到，请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少？数学成绩 |
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物理成绩 |
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，．
更新时间：2021-07-14 23:54:21
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(0.65)
【推荐1】某市气象站观测点记录的连续
天里，
指数（空气质量指数）
与当天的空气水平可见度（单位cm）的情况如下表1：
表1
该市某月指数频数分布如下表2：
表2
（1）设
，根据表1的数据，求出关于的回归方程；
（参考公式：
；其中
，）
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当不高于
时，洗车店平均每天亏损约
元；当在至
时，洗车店平均每天收入月
元；当大于时，洗车店平均每天收入约
元；根据表
估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.
天里，指数（空气质量指数）与当天的空气水平可见度（单位cm）的情况如下表1：表1
| |  | |  |
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指数频数分布如下表2：表2
|  |  |  |  |  |
| 频数 |  | |  | | |
，根据表1的数据，求出关于的回归方程；（参考公式：
；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当
不高于时，洗车店平均每天亏损约元；当在至时，洗车店平均每天收入月元；当大于时，洗车店平均每天收入约元；根据表估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.
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【推荐2】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费（万元）的几组对照数据：
参考公式：
，
.
（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
和所支出的维修费（万元）的几组对照数据：| （年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| （万元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
，.（1）若知道
对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
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【推荐3】一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
（1）画散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：
)
| 转速x(转/秒) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y(件) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：
)
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【推荐1】党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018～2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1～5分别对应2018～2022年）如下折线图:
(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数 与年份代码的相关系数
，并由此判断其相关性的强弱；
(2)试求出关于的线性回归方程.
参考数据：
参考公式：相关系数
，当
时认为两个向量间的相关性较强，回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数
与年份代码的相关系数 ，并由此判断其相关性的强弱；(2)试求出
关于的线性回归方程.参考数据：
参考公式：相关系数
，当时认为两个向量间的相关性较强，回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
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【推荐2】2021年9月，山东省政府办公厅印发《山东省电动自行车管理办法》（以下简称《办法》），自2022年5月1日起施行.《办法》的第十九条第三款规定：驾乘电动自行车人员规范佩戴安全头盔.佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的行为.某市为贯彻《办法》精神，加强对市民的安全教育，自2022年5月1日起，在该市某主干路口连续监控5周，每周抓拍到驾乘电动自行车人员未规范佩戴安全头盔的统计数据如下表：
(1)请利用所给数据求未规范佩戴头盔人数y与周数序号x之间的经验回归方程；
(2)利用（1）中建立的经验回归方程估算该路口第6周未规范佩戴头盔的人数.
参考数据：
，
参考公式：
，
.
周数 | 第1周 | 第2周 | 第3周 | 第4周 | 第5周 |
周数序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
未规范佩戴头盔人数y | 1150 | 1000 | 900 | 750 | 600 |
；(2)利用（1）中建立的经验回归方程估算该路口第6周未规范佩戴头盔的人数.
参考数据：
，参考公式：
，.
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＝
x＋
，
.
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【推荐1】某人准备应聘甲、乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试，专业技能测试通过后进入面试．已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均为
，该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为
，，m，其中
，技能测试是否通过相互独立．
(1)若
，分别求该应聘者应聘甲、乙两家公司，三项专业技能测试恰好通过两项的概率；(2)若甲、乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，若以专业技能测试通过项目数的数学期望为决策依据，该应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，求m的取值范围．
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【推荐2】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为
．
（1）求乙至多击目标2次的概率；
（2）记甲击中目标的次数为
，求的概率分布列及数学期望；
（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
，乙每次击中目标的概率为．（1）求乙至多击目标2次的概率；
（2）记甲击中目标的次数为
，求的概率分布列及数学期望；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
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【推荐1】新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召开展网课学习．为检验网课学习效果，某机构对名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有网课结束后进行考试，根据考试结果将这名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上 升”两类，对应的人数如下表所示：
（1）完成以上列联表，并通过计算（结果精确到
）说明，是否有
的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联
（2）从有家长督促的
名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出
人，再从人中 随机抽取 3人做进一步调查，记抽到名成绩上升的学生得
分，抽到名成绩没有上升的学生得
分，抽到名生的总得分用表示，求的分布列和数学期望．
附：
名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有网课结束后进行考试，根据考试结果将这名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上 升”两类，对应的人数如下表所示：| 成绩上升 | 成绩没有上升 | 合计 | |
| 有家长督促的学生 | 500 | 800 | |
| 没有家长督促的学生 | 500 | ||
| 没有家长督促的学生 | 2000 |
）说明，是否有的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联（2）从有家长督促的
名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出人，再从人中 随机抽取 3人做进一步调查，记抽到名成绩上升的学生得分，抽到名成绩没有上升的学生得分，抽到名生的总得分用表示，求的分布列和数学期望．附：
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】微博用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下：
若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”.
（1）将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人？
（2）从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动.
（ⅰ）设A为事件"抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”，求事件A发生的概率；
（ⅱ）用X表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
| n | [0,3) | [3,6) | [6,9) | [9,12) | [12,15) | [15,18] |
| 男同学人数 | 7 | 15 | 11 | 12 | 2 | 1 |
| 女同学人数 | 5 | 13 | 20 | 9 | 3 | 2 |
若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”.
（1）将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人？
（2）从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动.
（ⅰ）设A为事件"抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”，求事件A发生的概率；
（ⅱ）用X表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
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【推荐3】2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者，为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？
（2）在上述100人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人，从抽出的6人中任取3人，设取出的大龄受试者人数为，求的分布列和数学期望.
运算公式：
，
对照表：
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？| 大龄受试者 | 年轻受试者 | 合计 | |
| 舒张压偏高或偏低 | |||
| 舒张压正常 | |||
| 合计 |
，求的分布列和数学期望.运算公式：
，对照表：
 ( ) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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