为了解某校学生的视力情况,随机抽查了该校的100名学生,得到的频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数和为40,后6组的频数和为87.
(1)设最大频率为,求的值;
(2)从,中按分层抽样的方法抽取4人,再从4人中抽取2人,求这2人的视力都在内的概率.
(1)设最大频率为,求的值;
(2)从,中按分层抽样的方法抽取4人,再从4人中抽取2人,求这2人的视力都在内的概率.
更新时间:2021-07-18 14:48:42
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【推荐1】某企业生产口罩、防护服、消毒水等物品,在加大生产的同时,该公司狠抓质量管理,不定时抽查口罩,该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下六组:,,,…,,得到如下频率分布直方图.
(1)求出直方图中的值;
(2)利用样本估计总体的思想,估计该企业所生产的口罩的质量指标值的中位数(精确到0.01);
(3)规定:质量指标值小于70的口罩为二等品,质量指标不小于70的口罩为一等品.采用样本量比例分配的分层随机抽样,从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩,其中一等品和二等品分别有多少个?
(1)求出直方图中的值;
(2)利用样本估计总体的思想,估计该企业所生产的口罩的质量指标值的中位数(精确到0.01);
(3)规定:质量指标值小于70的口罩为二等品,质量指标不小于70的口罩为一等品.采用样本量比例分配的分层随机抽样,从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩,其中一等品和二等品分别有多少个?
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名校
【推荐2】某社会机构为了调查对跑步的兴趣程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下列联表:
(1)根据列联表,能否有90%的把握认为对跑步的兴趣程度与年龄有关;
(2)若从35岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取5人,现从这5人被调查者中随机选取3人,求这3名被调查者中恰有1人对跑步不感兴趣的概率.
参考公式及数据:.
35岁以下(含35岁) | 35岁以上 | 合计 | |
很感兴趣 | 15 | 20 | 35 |
不感兴趣 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 25 | 35 | 60 |
(2)若从35岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取5人,现从这5人被调查者中随机选取3人,求这3名被调查者中恰有1人对跑步不感兴趣的概率.
参考公式及数据:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】2021年10月1日是中华人民共和国第72个国庆日,很多人通过短视频APP或微信、微博表达了对祖国的祝福.某调查机构为了解通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异,将年龄不低于45岁的人称为中老年,低于45岁的人称为青少年.通过不同途径调查了数千个通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人,并从参与者中随机选出400人.经统计这400人中通过微信、微博表达对祖国祝福的有320人,其中中老年占,这400人中通过短视频APP表达对祖国祝福的青少年有28人.
(1)完成下列列联表,并判断是否有99.9%的把握认为通过短视频APP或微信、微博表达对祖国的祝福与年龄有关?
(2)从通过微信、微博表达对祖国祝福的320人中按照年龄分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人中恰好有一个是青少年的概率.
附:
,其中.
(1)完成下列列联表,并判断是否有99.9%的把握认为通过短视频APP或微信、微博表达对祖国的祝福与年龄有关?
通过短视频APP表达祝福 | 通过微信、微博表达祝福 | 合计 | |
青少年 | |||
中老年 | |||
合计 | 400 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】手机运动计步已成为一种时尚,某中学统计了该校教职工一天行走步数(单位:百步),绘制出如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求直方图中的值,并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数;
(Ⅱ)若该校有教职工175人,试估计一天行走步数不大于130百步的人数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动,再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间的概率.
(Ⅰ)求直方图中的值,并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数;
(Ⅱ)若该校有教职工175人,试估计一天行走步数不大于130百步的人数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动,再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间的概率.
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【推荐2】为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况,从某校随机抽取100名学生,经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间内,其数据分组依次为:,,,,.若.
(1)求这100名学生中,物理实验次数在内的人数;
(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.
(1)求这100名学生中,物理实验次数在内的人数;
(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.
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【推荐1】2019年4月23日“世界读书日”来临之际,某校为了了解中学生课外阅读情况,随机抽取了100名学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,按阅读时间分组:第一组[0,5), 第二组[5,10),第三组[10,15),第四组[15,20),第五组[20,25],绘制了频率分布直方图如下图所示.已知第三组的频数是第五组频数的3倍.
(1)求的值,并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值;
(2)现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”.经过比赛后,从这6人中随机挑选2人组成该校代表队,求这2人来自不同组别的概率.
(1)求的值,并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值;
(2)现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”.经过比赛后,从这6人中随机挑选2人组成该校代表队,求这2人来自不同组别的概率.
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【推荐2】一个不透明的袋子中,放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球.如果不放回地依次取出2个球,回答下列问题:
(1)第一次取出的是黑球的概率;
(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率.
(1)第一次取出的是黑球的概率;
(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率.
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解题方法
【推荐3】“2022年全国城市节约用水宣传周”于5月15日至21日举行,某市围绕“贯彻新发展理念,建设节水型城市”这一主题,开展了形式多样,内容丰富的活动,进一步增强全民保护水资源,防治水污染,节约用水的意识.为了解活动开展成效,某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况,随机抽取了100名业主进行节约用水调查评分,将得到的分数分成5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则第1,2,3组每组各应抽取多少人?
(2)在(1)的前提下,在所抽取的6人中随机抽取2人作进一步访谈,求这2人都是第3组的概率.
(1)从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则第1,2,3组每组各应抽取多少人?
(2)在(1)的前提下,在所抽取的6人中随机抽取2人作进一步访谈,求这2人都是第3组的概率.
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