某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示:
（1）根据表中数据，问是否有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有
名数学系的学生，其中
名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取
人，求至多有
人喜欢甜品的概率.
附：
.
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 |
|
|
|
北方学生 |
|
|
|
合计 |
|
|
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的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有
名数学系的学生，其中名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取人，求至多有人喜欢甜品的概率.附：
.
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更新时间：2021-07-22 21:52:26
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【推荐1】2022年年度大剧《人世间》自1月28日在央视一套黄金档开播以来，其收视率一路开挂，破近五年的的纪录．某调研机构为了解某社区居民对本剧的收看情况，随机抽取了该社区年龄在30~60岁的600名居民进行调查，其中男性居民与女性居民的人数之比是9：11.经统计，收看过本剧的居民比没有收看过本剧的居民多300人，女性居民中仅有60人没有收看过本剧.
(1)是否有99.9%的把握认为是否收看过电视剧《人世间》与性别有关？
(2)按性别用分层抽样的方法从收看过本剧的居民中抽取5人，若要从这5人中随机选出2人对其做进一步的观剧感受访谈，求选出的2人中至少有一个是男性居民的概率.
附：
，其中
.
(1)是否有99.9%的把握认为是否收看过电视剧《人世间》与性别有关？
(2)按性别用分层抽样的方法从收看过本剧的居民中抽取5人，若要从这5人中随机选出2人对其做进一步的观剧感受访谈，求选出的2人中至少有一个是男性居民的概率.
附：
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】2020年5月14日，中国经济“双循环”首次提出——“要深化供给侧结构性改革，充分发挥中国超大规模市场优势和内需潜力，构建国内国际双循环相互促进的新发展格局”.为了解国内不同年龄段的民众服装消费的基本情况，某服装贸易公司从其网站数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的服装消费金额数据如表所示.
(1)若从这1000位客户中随机选一人，请估算该客户的消费期望；
(2)把一年服装消费金额满8千元称为“高消费”，否则称为“低消费”.根据所给数据，完成下面的
列联表，判断能否有
的把握认为服装消费的高低与年龄有关？
附表及公式：
，其中.
| 消费（千元） |  |  |  |
| 年龄段 | |||
| 年轻 | 180 | 120 | 100 |
| 中年 | 70 | 155 | 95 |
| 老年 | 50 | 125 | 105 |
(2)把一年服装消费金额满8千元称为“高消费”，否则称为“低消费”.根据所给数据，完成下面的
列联表，判断能否有的把握认为服装消费的高低与年龄有关？| 低消费 | 高消费 | 合计 | |
| 年轻人 | |||
| 中老年人 | |||
| 合计 |
，其中. |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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【推荐3】随着社会的发展，移动支付越来越普及，给人们带来了很大的方便．为了调查移动支付使用情况是否与年龄有关，调研机构采用随机抽样的方法，从中老年人和青少年人中，共抽取了200人，其中青少年人140人．青少年中110人经常使用，中老年人中50人不常使用．
（1）填写下面列联表；
（2）根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关．
附：
，其中．
（1）填写下面列联表；
| 青少年 | 中老年 | 总计 | |
| 经常使用 | 110 | ||
| 不常使用 | 50 | ||
| 总计 | 140 |
附：
，其中． （ ） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐1】设函数
（Ⅰ）若
，
,求函数
有零点的概率；
（Ⅱ）若
，
，求函数
无零点的概率．
（Ⅰ）若
，,求函数有零点的概率；（Ⅱ）若
，，求函数无零点的概率．
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名校
解题方法
【推荐2】设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量
表示方程
实根的个数（重根按一个计）.
(1)求的分布列和数学期望；
(2)求在先后两次出现的点数中有的条件下，方程有实根的概率.
和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）.(1)求
的分布列和数学期望；(2)求在先后两次出现的点数中有
的条件下，方程有实根的概率.
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【推荐3】某制药厂研制了一种新药，为了解这种新药治疗某种病毒感染的效果，对一批病人进行试验，在一个治疗周期之后，从使用新药和未使用新药的病人中各随机抽取100人，把他们的治愈记录进行比较，结果如下表所示：
(1)请完成列联表，是否有90%的把握认为该种新药对该病毒感染有治愈效果？
(2)把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率，从这一批使用新药的病人中随机抽取3人，其中被治愈的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.
(3)该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为90%，随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑该药厂的宣传？请说明理由.
（参考数据：
，
，
，
，
，
，
）
附：，
| 治愈 | 未治愈 | 合计 | |
| 使用新药 | 60 | ||
| 未使用新药 | 50 | ||
| 合计 |
列联表，是否有90%的把握认为该种新药对该病毒感染有治愈效果？(2)把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率，从这一批使用新药的病人中随机抽取3人，其中被治愈的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.
(3)该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为90%，随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑该药厂的宣传？请说明理由.
（参考数据：
，，，，，，）附：
， | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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