如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，
，E是PD的中点.
（1）证明：直线
平面PAB；
（2）求直线
与平面
所成角；
（3）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为
，求二面角
的余弦值.
，E是PD的中点.（1）证明：直线
平面PAB；（2）求直线
与平面所成角；（3）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为
，求二面角的余弦值.
更新时间：2021-07-25 14:06:29
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB
平面ABC，△VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=
，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：
平面MOC；
（2）求证：平面MOC平面VAB；
（3）求三棱锥A-MOC的体积．
平面ABC，△VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：
平面MOC；（2）求证：平面MOC
平面VAB；（3）求三棱锥A-MOC的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
分别是
，
,
的中点，点
在线段
上，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，
，
，求点
到平面
的距离.
中，平面，，，分别是，,的中点，点在线段上，.(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，，，求点到平面的距离.
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【推荐3】已知四棱锥
的底面是菱形． 
，
， 
，
与 
交于
点， ，
分别为 
，
的中点．
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面 ；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是菱形． ，， ，与 交于点， ，分别为 ，的中点．（Ⅰ）求证:
平面；（Ⅱ）求证：
平面 ；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
【推荐1】在如图所示的圆锥中，
是顶点，是底面的圆心，
、
是圆周上两点，且
，
．
，求圆锥的体积；
(2)设圆锥的高为2，
是线段上一点，且满足
，求直线
与平面
所成角的正切值．
是顶点，是底面的圆心，、是圆周上两点，且，．
，求圆锥的体积；(2)设圆锥的高为2，
是线段上一点，且满足，求直线与平面所成角的正切值．
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【推荐2】如图，在正方体
中，，，，分别是所在棱的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，分别是所在棱的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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，点M为线段CD上的中点，将
沿AM翻折，使得
，点E在线段PB上（不包括端点）.
平面
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【推荐1】.(本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面ABE.
(I)求证:E为PC的中点；
(II)若N为CD的中点，M为AB上的动点，当直线MN与平面ABE所成的角最大时,求二面角C-EM-N的大小.
如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面ABE.
(I)求证:E为PC的中点；
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，为三棱锥外一点，且
在平面
同侧，
为等边三角形，
且
，平面
平面.
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，为三棱锥外一点，且在平面同侧，为等边三角形，且，平面平面.
；(2)求二面角
的正弦值.
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【推荐3】如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．
（1）求证：MN//平面PBD；
（2）求证：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M的大小．
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