中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形
为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
（1）求二面角
的大小；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）点
在直线
上，满足
（
），在直线
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，．（1）求二面角
的大小；（2）求三棱锥
的体积；（3）点
在直线上，满足（），在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2021-08-02 22:36:39
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【推荐1】如图，四棱锥
的底面是边长为4的正方形，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求四面体
体积的最大值.
的底面是边长为4的正方形，，.（1）证明：
平面；（2）求四面体
体积的最大值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，点为
的中点.
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，平面，，，，，点为的中点.
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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【推荐1】（1）如图，在正四棱锥
中，
，
、
分别为
、
的中点，平面
与棱
交于点
，求平面
与平面所成二面角的大小；
（2）如图，在长方体
中，
，
．求顶点
到平面
的距离．
中，，、分别为、的中点，平面与棱交于点，求平面与平面所成二面角的大小；（2）如图，在长方体
中，，．求顶点到平面的距离．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在六面体
中，四边形是菱形，
，
平面，
，
为
的中点，
平面
．
(1)求
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，四边形是菱形，，平面，，为的中点，平面． (1)求
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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名校
【推荐3】如图，在正四棱锥中，
，已知
，
，其中
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，已知，，其中分别为的中点.(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图，正四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，点
在侧棱
上，且
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小；
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点在侧棱上，且．(1)求证：
；(2)求二面角
的大小；
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
.
（1）求三棱柱的体积；
（2）求异面直线
与
所成角的大小；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
中，.（1）求三棱柱
的体积；（2）求异面直线
与所成角的大小；（3）求二面角
的平面角的余弦值.
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中，
，
，
的中点.
；
的正切值.
