已知函数
.
（Ⅰ）讨论函数
极值点的个数；
（Ⅱ）若
，且对任意正数
都有
成立，求实数
的取值范围.（
为自然对数的底数）.
.（Ⅰ）讨论函数
极值点的个数；（Ⅱ）若
，且对任意正数都有成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数）.
20-21高二下·浙江宁波·期末 查看更多[3]
福建省尤溪第一中学2021～2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题（已下线）专题01 《导数及其应用》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 浙江省宁波市九校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
更新时间：2021-08-07 16:08:41
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【推荐1】已知函数
.
（参考数据，
）
(1)证明：
；
(2)若
，求实数的取值的集合.
.（参考数据，
）(1)证明：
；(2)若
，求实数的取值的集合.
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【推荐2】已知函数
．
(1)若函数在
处有极值，求函数的解析式；
(2)若
时，
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)若函数
在处有极值，求函数的解析式；(2)若
时，恒成立，求实数m的取值范围．
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【推荐1】已知
．
(1)若在x＝0处取得极小值，求实数a的取值范围；
(2)若有两个不同的极值点
，
（
），判断
的正负，并说明理由．（
为的二阶导数）．
．(1)若
在x＝0处取得极小值，求实数a的取值范围；(2)若
有两个不同的极值点，（），判断的正负，并说明理由．（为的二阶导数）．
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【推荐2】已知函数
，
为的导函数，证明：
(1)在区间
存在唯一极大值点；
(2)在区间
存在唯一极小值点；
(3)有且只有一个零点.
，为的导函数，证明：(1)
在区间存在唯一极大值点；(2)
在区间存在唯一极小值点；(3)
有且只有一个零点.
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【推荐3】已知函数
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
是的极大值点，求的取值范围.
(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是的极大值点，求的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（Ⅰ）若在
处的切线方程为
，求a的值；
（Ⅱ）若，
，都有
恒成立，求实数a的取值范围.
.（Ⅰ）若
在处的切线方程为，求a的值；（Ⅱ）若
，，都有恒成立，求实数a的取值范围.
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【推荐2】设函数
，
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
（其中
），证明：
；
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若
（其中），证明：；
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，
是函数
在区间
上的极值点.
的图象过点
，求
上存在两个零点
，且
.
