【推荐1】一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5 份相同的样本并编号1、2、3、4、5，分别记录它们同在下升高不同的温度后的种群存活数量， 得到如下资料：

（1）若随机选取2份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率；
（2）求出关于的线性回归方程；
（3）利用（2）中所求出的回归方程预测温度升高15时此种样本中种菌群存活数量.
附：，

【推荐2】近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位；千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示．

   

x	1	2	3	4	5	6	7
y	5	16	28	38	64	108	196

拟用模型① 或模型② 对两个变量的关系进行拟合，令，可得
，，，，，变量y与t的标准差分别为，．
(1)根据所给的统计量，求模型② 中y关于x的回归方程；（结果保留小数点后两位）
(2)计算并比较两种模型的相关系数r（结果保留小数点后三位），求哪种模型预测值精度更高、更可靠；
(3)已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，利用（2）中更可靠的模型，预测几年后开始实现盈利．（结果保留整数）
附，样本点的线性回归方程最小二乘估计公式为，，相关系数
参考数据：．

【推荐3】某种产品的以往各年的宣传费用支出（万元）与销售量（万件）之间有如下对应数据：

	2	4	5	6	8
	4	3	6	7	8

.
(1)试求回归直线方程；
(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为（元），若与销售量（万件）的函数关系是，试估计宣传费用支出为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额—生产成—宣传费用）
参考数据与公式：，，.

【推荐1】近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量与行驶时间（单位：小时）的测试数据如下：
如果剩余电量不足，则电池就需要充电.
（1）从组数据中选出组作回归分析，设表示需要充电的数据组数，求的分布列及数学期望；
（2）根据电池放电的特点，剩余电量与时间工满足经验关系式：，通过散点图可以发现与之间具有相关性.设，利用表格中的前组数据求相关系数，并判断是否有的把握认为与之间具有线性相关关系.（当相关系数满足时，则认为的把握认为两个变量具有线性相关关系）；
（3）利用与的相关性及前组数据求出与工的回归方程.（结果保留两位小数）
附录：相关数据：，，，.
前9组数据的一些相关量：

合计

相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.

【推荐2】已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：

	14	16	18	20	22
	12	10	7	5	3

(1)求;
(2)求出回归直线方程
(3)计算相关系数的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．
（参考公式：     ，）
参考数据：
                 当时，,

【推荐3】近年来，我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升，产销规模连续六年位居世界首位．某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y（单位：辆）的统计数据如下表所示：

从某天开始连续的营业天数x	10	20	30	40	50
新能源汽车销售总量y/辆	62	68	75	81	89

(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
(2)求y关于x的经验回归方程，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量．
参考数据：，，．
参考公式：相关系数，经验回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，．

【推荐1】移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．现有年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份对应的分别为．

(1)根据参考数据计算样本相关系数（精确到）；
(2)令变量，，利用（1）中结论求关于的经验回归方程，并预测年移动物联网连接数．
附注：（i）回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，，样本相关系数；
（ii）参考数据：，，，

【推荐2】第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日8月8日在成都市举行，全民运动成为新风尚．某体育用品店统计了2023年月份运动器材销量y（单位：千套）与售价x（单位：元）的情况，如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
器材售价x（元）	100	90	80	70	60
销量y（千套）	5	7.5	8	9	10.5

(1)求的相关系数，并判断销量y与售价x是否有很强的线性相关性？（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）；
(2)请建立y关于x的线性回归方程（精确到0.001），并估计当该器材的售价为50元时销量为多少千套？
参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，参考数据：．

【推荐3】某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

（月份）	1	2	3	4	5
（万盒）	4	4	5	6	6

(1)该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；
(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望.