求满足下列条件的曲线的方程：
（1）离心率为
，长轴长为8的椭圆的标准方程；
（2）与椭圆
有相同焦点，且经过点
的双曲线的标准方程.
（1）离心率为
，长轴长为8的椭圆的标准方程；（2）与椭圆
有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程.
更新时间：2021/08/12 16:47:24
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M:x2+y2=R2(其中3<R<5)于A，B两点，求|AB|的最大值．
，且过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M:x2+y2=R2(其中3<R<5)于A，B两点，求|AB|的最大值．
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【推荐2】如图，过椭圆C：
上一点P作x轴的垂线，垂足为
，已知，
分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别是椭圆C的右顶点、上顶点，且
，
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线PM，PN，MN的斜率分别为
，问：
是否为定值？请说明理由．
上一点P作x轴的垂线，垂足为，已知，分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别是椭圆C的右顶点、上顶点，且，．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线PM，PN，MN的斜率分别为，问：是否为定值？请说明理由．
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的左、右焦点为
的坐标满足圆
方程
，且圆心
.
的方程；
的直线
交椭圆
垂直的直线
交圆
两点，
中点，若
的面积 
，求
的值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
的右焦点为
，且C的一条渐近线恰好与直线
垂直.
(1)求C的方程；
(2)直线l：
与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且
轴.求证：直线BD过点F.
的右焦点为，且C的一条渐近线恰好与直线垂直.(1)求C的方程；
(2)直线l：
与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且轴.求证：直线BD过点F.
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【推荐2】已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2
.
(1)求椭圆及双曲线的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若
，求四边形ANBM的面积．
的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.(1)求椭圆及双曲线的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若
，求四边形ANBM的面积．
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有公共焦点，且离心率
的双曲线的方程.
的左顶点.求抛物线方程.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的渐近线方程为：
，且过点
（1）求双曲线
的标准方程
（2）过右焦点
且斜率不为
的直线
与交于
，
两点，点
坐标为
，求
的渐近线方程为：，且过点（1）求双曲线
的标准方程（2）过右焦点
且斜率不为的直线与交于，两点，点坐标为，求
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
过点
，左右焦点分别为
，且
．
(1)求的标准方程．
(2)设过点
的直线与交于
两点，问在
轴上是否存在定点
，使得
为常数？若存在，求出点的坐标及该常数的值：若不存在，请说明理由．
过点，左右焦点分别为，且．(1)求
的标准方程．(2)设过点
的直线与交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及该常数的值：若不存在，请说明理由．
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（
，
）与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
．
