已知双曲线C：
（
，
）与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)求双曲线的实轴长，焦点坐标，离心率．
（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)求双曲线
的实轴长，焦点坐标，离心率．
更新时间：2024-04-13 13:45:33
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线C经过点
，它的两条渐近线分别为
和
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设双曲线C的左､右焦点分别为
､
，过左焦点作直线l交双曲线的左支于A､B两点，求
周长的取值范围.
，它的两条渐近线分别为和.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设双曲线C的左､右焦点分别为
､，过左焦点作直线l交双曲线的左支于A､B两点，求周长的取值范围.
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解题方法
【推荐2】（1）求离心率为
，虚半轴长为2的双曲线的标准方程．
（2）已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，渐近线方程为y＝±
x，求双曲线的标准方程．
（3）已知双曲线的焦距为16，渐近线方程为y＝±x，求双曲线的标准方程．
（4）求一条渐近线方程为3x＋4y＝0，且经过点
的双曲线的标准方程．
，虚半轴长为2的双曲线的标准方程．（2）已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，渐近线方程为y＝±
x，求双曲线的标准方程．（3）已知双曲线的焦距为16，渐近线方程为y＝±
x，求双曲线的标准方程．（4）求一条渐近线方程为3x＋4y＝0，且经过点
的双曲线的标准方程．
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在双曲线
上，直线
两点，直线
，
的斜率之和为0.求
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【推荐1】已知双曲线：
的实轴长为2.
（1）若的一条渐近线方程为
，求
的值；
（2）设、是的两个焦点，
为上一点，且
，
的面积为9，求的标准方程.
：的实轴长为2.（1）若
的一条渐近线方程为，求的值；（2）设
、是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求的标准方程.
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【推荐2】已知直线
与双曲线
．
(1)若
，求l与C相交所得的弦长；
(2)若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的实轴长的取值范围．
与双曲线．(1)若
，求l与C相交所得的弦长；(2)若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的实轴长的取值范围．
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的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
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解题方法
【推荐1】已知点
在双曲线
的渐近线上，点
在
上，直线
交于B，C两点，直线AB与直线AC的斜率之和为0．
(1)求直线的斜率；
(2)若M为双曲线E上任意一点，过点M作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于点P，Q，求△MPQ的面积．
在双曲线的渐近线上，点在上，直线交于B，C两点，直线AB与直线AC的斜率之和为0．(1)求直线
的斜率；(2)若M为双曲线E上任意一点，过点M作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于点P，Q，求△MPQ的面积．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
经过点
，两条渐近线的夹角为
，直线
交双曲线于
两点.
(1)求双曲线
的方程.
(2)若动直线经过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的定点
，使得以线段
为直径的圆恒过
点？若存在，求实数
的值；若不存在，请说明理由.
经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.(1)求双曲线
的方程.(2)若动直线
经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
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的一条渐近线方程为
且焦距为
，点
，过
的直线
，
两点
轴左侧，求直线
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
上一点与它的左、右两个焦点，的距离之和为
，且它的离心率与双曲线
的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于B点，
的延长线与椭圆交于C点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程．
上一点与它的左、右两个焦点，的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；
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的延长线与椭圆交于B点，的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆中心在原点与双曲线
共焦点，他们的离心率之和为
，求椭圆的标准方程.
共焦点，他们的离心率之和为，求椭圆的标准方程.
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与双曲线
，有相同的左、右焦点
与
在第一象限内的交点，且
，设
，
，求
的取值范围.
