【推荐1】甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为，．
(1)试用，表示，．
(2)证明：数列是等比数列，并求出，的通项．

【推荐2】在等差数列中，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前项和.

【推荐3】中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人．从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%.
（1）求实施新政策后第n年的人口总数a_n的表达式；(注：2016年为第一年)
（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2036年是否需要调整政策？

【推荐1】已知函数，数列满足：（且），试讨论数列的单调性．

【推荐2】已知数列中，，其前项和为，当时，.
(1)计算，，，；
(2)依据（1）的计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

【推荐3】数列满足，且，.规定的通项公式只能用的形式表示.
（1）求的值；
（2）证明3为数列的一个周期，并用正整数表示；
（3）求的通项公式.