1616年4月23日,塞万提斯与莎士比亚辞世,4月23日也和其它一些伟大作者的生卒有关.于是,以4月23日向书籍及其作者致以世界范围的敬意,自然成了联合国大会的选择.1995年,联合国教科文组织定4月23日为世界图书与版权日(或世界书籍与版权日),汉译另有世界读书日、世界阅读日、世界书香日诸种.2014年起,“全民阅读”已经连续4年写入政府工作报告,在今年的政府工作报告中,“倡导全民阅读”的提法更是升级为“大力推动全民阅读”,全民阅读已经成为了国家战略.为调查全校学生的课外阅读情况,教务处随机调查了100名学生(男生60人,女生40人),统计了他们的课外阅读达标情况(一个学期中课外阅读是否达到规定时间),结果如表:
(1)是否有99%的把握认为课外阅读是否达标与性别有关?
附:
(2)如果把这100名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别当作全校男生和女生课外阅读“达标”的概率,且每位学生是否“达标”相互独立.现随机抽取3个学生(2男1女),用X表示“3人中课外阅读达标的人数”,试求X的分布列和数学期望.
是否达标/性别 | 不达标 | 达标 |
男生 | 36 | 24 |
女生 | 10 | 30 |
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2021-08-21 06:22:46
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【推荐1】2020双11后,某网购评价系统中选出300次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.7,对服务的好评率为0.8.
(1)先完成关于商品和服务评价的列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
关于商品和服务评价的列联表:
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机变量,求对商品质量和服务态度全为好评的次数的分布列与期望.
附临界值表:
的观测值:(其中).
(1)先完成关于商品和服务评价的列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
关于商品和服务评价的列联表:
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | |||
对商品不满意 | |||
合计 |
附临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某中学高三年级为丰富学生课余生活,减轻学习压力,组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关,随机抽取了该年级男、女同学各50名进行调查,部分数据如表所示:
附:
(1)根据所给数据完成上表,依据的独立性检验,能否有的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人投篮一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
喜欢篮球 | 不喜欢篮球 | 合计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人投篮一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
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【推荐3】为了解高一年级学生的选科意愿,某学校随机抽取该校名高一学生进行调查,其中女生与男生人数比是2:3,已知从人中随机抽取人,抽到报考物理的学生的概率为.
(1)请补全列联表,并判断是否有的把握认为选科与性别有关;
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因,从选物理的同学中抽取了人,其中有名女生,并从这名同学选出人进行“当面交流”,问该组有女生的概率?
附表及公式:
学科 | 物理 | 历史 | 合计 |
女生 | 20 | ||
男生 | |||
合计 |
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因,从选物理的同学中抽取了人,其中有名女生,并从这名同学选出人进行“当面交流”,问该组有女生的概率?
附表及公式:
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】小明参加一个挑战游戏,他每次挑战成功的概率均为.现有3次挑战机会,并规定连续两次挑战均不成功即终止挑战,否则继续下一次挑战.已知小明不放弃任何一次挑战机会,且恰好用完3次挑战机会的概率是.
(1)求的值;
(2)小明每挑战成功一次,可以获得500元奖励,记其获得的奖励金额为,求的分布列及数学期望.
(1)求的值;
(2)小明每挑战成功一次,可以获得500元奖励,记其获得的奖励金额为,求的分布列及数学期望.
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【推荐2】在创建“全国文明城市”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求的值;
②利用该正态分布,求或;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:.若,则,,.
组别 | ||||||
频数 |
①求的值;
②利用该正态分布,求或;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | ||
概率 |
参考数据与公式:.若,则,,.
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【推荐3】在信息时代的今天,随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式,某机构对“使用微
信交流”的态度进行调查,随机抽取了人,他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流”赞成的人数如
下表:(注:年龄单位:岁)
(1)若以“年龄岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的列联表,并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”?
附:参考数据如下:
参考公式:,其中.
(2)若从年龄在,的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的人中赞成“使用微信交流”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
信交流”的态度进行调查,随机抽取了人,他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流”赞成的人数如
下表:(注:年龄单位:岁)
年龄 | ||||||
频数 | ||||||
赞成人数 |
年龄不低于岁的人数 | 年龄低于岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(2)若从年龄在,的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的人中赞成“使用微信交流”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐1】甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为.
(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.
(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.
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【推荐2】作为影视打卡基地,都匀秦汉影视城推出了大影视博物馆:陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆,馆内还原了影视剧中部分经典场景,更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品供游客选择,国庆期间甲、乙等名同学准备从以上个影视馆中选取一个景点游览,设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的,
(1)分别求“恰有人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;
(2)设表示人中选择博物馆的个数,求的分布列和数学期望.
(1)分别求“恰有人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;
(2)设表示人中选择博物馆的个数,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】某航空公司在年年初招收了名空乘人员(服务员与空警),其中“男性空乘人员”名,“女性空乘人员”名,并对他们的身高进行了测量,其身高(单位:)的茎叶图如图所示.
公司决定:身高在以上(包含)的进入“国际航班”做空乘人员,身高在以下的进入“国内航班”做空乘人员.
(1)求“女性空乘人员”身高的中位数和“男性空乘人员”身高的方差(方差精确到);
(2)从“男性空乘人员”中任选人,“女性空乘人员”中任选人,所选人中能飞“国际航班”的人数记为,求的分布列和期望.
公司决定:身高在以上(包含)的进入“国际航班”做空乘人员,身高在以下的进入“国内航班”做空乘人员.
(1)求“女性空乘人员”身高的中位数和“男性空乘人员”身高的方差(方差精确到);
(2)从“男性空乘人员”中任选人,“女性空乘人员”中任选人,所选人中能飞“国际航班”的人数记为,求的分布列和期望.
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