已知双曲线C的渐近线方程为
，右焦点
到渐近线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线
交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：
为定值.
，右焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线
交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.
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更新时间：2021-08-22 06:32:57
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解题方法
【推荐1】（1）若抛物线
的准线经过双曲线
的一个焦点，求抛物线的标准方程.
（2）已知双曲线过点
，且渐近线方程为
，求双曲线的标准方程.
的准线经过双曲线的一个焦点，求抛物线的标准方程.（2）已知双曲线过点
，且渐近线方程为，求双曲线的标准方程.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且双曲线经过点
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与交于
两点（与点
不重合），直线
分别与直线
交于点
，求
的值.
的一条渐近线方程为，且双曲线经过点.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与交于两点（与点不重合），直线分别与直线交于点，求的值.
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中，焦点在x轴上的双曲线C过点
，且有一条倾斜角为
的渐近线.
，直线
交双曲线C于A，B两点，若
，求点P的坐标.
【推荐1】已知双曲线C：
经过点
，焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点时，求弦长|AB|的值．
经过点，焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点时，求弦长|AB|的值．
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适中
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解题方法
【推荐2】已知直线
与双曲线
相交于
、
两点.
(1)当
时，求
；
(2)是否存在实数
，使以
为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
与双曲线相交于、两点.(1)当
时，求；(2)是否存在实数
，使以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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经过点
，且实轴长是半焦距的
倍.
与双曲线
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知双曲线E：
的左顶点为A，其离心率为
，且A到E的一条渐近线的距离为
．
(1)求E的方程；
(2)过
的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左顶点为A，其离心率为，且A到E的一条渐近线的距离为．(1)求E的方程；
(2)过
的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点
在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点
的直线与交于
两点，已知直线
和直线
的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点
的直线交双曲线于两点，直线
与
轴的交点分别为，求证：
的中点为定点.
的方程为，虚轴长为2，点在上.(1)求双曲线
的方程；(2)过原点
的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；(3)过点
的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.
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过双曲线
两点，
，
斜率的乘积为定值.
