已知双曲线
的方程为
，虚轴长为2，点
在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点
的直线与交于
两点，已知直线
和直线
的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点
的直线交双曲线于
两点，直线
与
轴的交点分别为
，求证：
的中点为定点.
的方程为，虚轴长为2，点在上.(1)求双曲线
的方程；(2)过原点
的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；(3)过点
的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.
更新时间：2024-03-03 21:43:59
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(2)若
可以构成平行四边形，且点
在第一象限，求点的坐标及CD所在直线方程；
(3)若
是线段
上一动点，求
的取值范围．
．(1)求直线
的斜率和倾斜角；(2)若
可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标及CD所在直线方程；(3)若
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于
两点，为坐标原点．
(1)证明：
；
(2)设
为抛物线的焦点，直线与直线
交于点
，直线
交抛物线与
两点（
在轴的同侧），求直线与直线
交点的轨迹方程．
的直线交抛物线于两点，为坐标原点．(1)证明：
；(2)设
为抛物线的焦点，直线与直线交于点，直线交抛物线与两点（在轴的同侧），求直线与直线交点的轨迹方程．
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的渐近线相同，且点
在C上，直线l与双曲线C交于P，Q两点，直线AP，AQ关于直线
对称.
(1)求C的方程；
(2)求直线l的斜率.
的渐近线相同，且点在C上，直线l与双曲线C交于P，Q两点，直线AP，AQ关于直线对称.(1)求C的方程；
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【推荐2】已知抛物线的方程为
，它的准线过双曲线的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交点为
，求抛物线与双曲线的方程.
，它的准线过双曲线的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程.
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与等轴双曲线
共顶点
，过椭圆
上一点
作两直线与椭圆
、
的倾斜角互补．直线
轴正半轴相交，分别记交点为
的面积为
，求直线
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【推荐1】已知曲线
，焦点
，
，
，
，
是左支上任意一点（异于点
)，且直线
与
的斜率之积为
.
(1)求曲线的方程；
(2)直线
为过
点的切线，直线
与直线
关于直线对称，直线与轴的交点，过点作直线的平行线与曲线交于
，
两点，求
面积的取值范围.
，焦点，，，，是左支上任意一点（异于点)，且直线与的斜率之积为.(1)求曲线
的方程；(2)直线
为过点的切线，直线与直线关于直线对称，直线与轴的交点，过点作直线的平行线与曲线交于，两点，求面积的取值范围.
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(1)求双曲线的标准方程；
(2)若是直线上异于的一点，连接
分别与双曲线相交于
，当
轴正半轴上的虚轴端点到直线
的距离最大时，求直线的方程.
过点，左右顶点分别为，过左焦点且垂直于轴的直线交双曲线于两点，以为直径的圆恰好经过右顶点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
是直线上异于的一点，连接分别与双曲线相交于，当轴正半轴上的虚轴端点到直线的距离最大时，求直线的方程.
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【推荐1】设直线l：y=2x﹣1与双曲线
（
，
）相交于A、B两个不
同的点，且
（O为原点）．
（1）判断
是否为定值，并说明理由；
（2）当双曲线离心率
时，求双曲线实轴长的取值范围．
（，）相交于A、B两个不同的点，且
（O为原点）．（1）判断
是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率
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【推荐2】已知双曲线
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，两个焦点为
，
．
（1）求的方程；
（2）设
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与直线相交于点，与直线
相交于点
，证明：当点在上移动时，
为定值，并求此定值．
经过点，两个焦点为，．（1）求
的方程；（2）设
是上一点，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，为定值，并求此定值．
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，
分别为有心二次曲线
的左、右焦点，
分别交曲线
于点
，
，求证：
为定值．
