【推荐1】已知二次函数.
(1)令，若函数的图象与轴无交点，求实数的取值范围；
(2)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

【推荐2】已知：函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若函数（且）在区间上恰好有一个零点，求的最小值．

【推荐3】已知函数
(1)用定义证明：函数在上单调递减，在上单调递增；
(2)当函数有两个大于的零点时，求实数的取值范围.

【推荐1】从两个黑球（记为和）、两个红球（记为和）从中有放回地任意抽取两球．
(1)用集合的形式写出试验的样本空间；
(2)求抽到的两个球都是黑球的概率．

【推荐2】某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有300mL和500mL两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：

型号	甲样式	乙样式	丙样式
300mL	z	2500	3000
500mL	3000	4500	5000

按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300mL杯子的概率．

【推荐3】先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为1；若反面朝上，则记为0．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)写出三次结果对应数字之和为1这个事件所对应的子集；
(3)求三次结果对应数字之和不小于2的概率．

【推荐2】自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：

	20以下	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]	70以上
使用人数	3	12	17	6	4	2	0
未使用人数	0	0	3	14	36	3	0

（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？

【推荐3】1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克暨全国中学生数学冬令营”，已知2023年某地区有50名学生参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求实数的值并估计这50名学生一试成绩的70%分位数；
(2)若一试成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅，评审员甲在这50名学生一试成绩中按照分层抽样的原则从和内抽取3份试卷进行审阅，已知同学的成绩是105分，同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率．

【推荐1】已知函数，
（1）若函数的值域为，求实数的值；
（2）若函数的递增区间为，求实数的值；
（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．
（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】函数的表达式，，若在区间上是单调函数，求的取值范围．