1981年,在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上,确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作,每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”,竞赛分为一试(满分120分)和二试(满分180分),在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克暨全国中学生数学冬令营”,已知2023年某地区有50名学生参加全国高中数学联赛,其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.
(2)若一试成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅,评审员甲在这50名学生一试成绩中按照分层抽样的原则从和内抽取3份试卷进行审阅,已知同学的成绩是105分,同学的成绩是111分,求这两位同学的试卷同时被抽到的概率.
(1)求实数的值并估计这50名学生一试成绩的70%分位数;
(2)若一试成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅,评审员甲在这50名学生一试成绩中按照分层抽样的原则从和内抽取3份试卷进行审阅,已知同学的成绩是105分,同学的成绩是111分,求这两位同学的试卷同时被抽到的概率.
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(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省日照市2023-2024学年高一上学期期末校际联合考试数学试题
更新时间:2024-02-17 10:52:27
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适中
(0.65)
【推荐1】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除元后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
某税务部门在某公式利用分层抽样方法抽取2019年3月个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
(1)先从收入在及的人群中按分层抽样抽取人,则收入在及的人群中分别抽取多少人?
(2)在从(1)中抽取的人中选人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额元 | 免征额元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率() | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率() |
1 | 不超过元部分 | 1 | 不超过元部分 | ||
2 | 超过元至元的部分 | 2 | 超过元至元的部分 | ||
3 | 超过元至元的部分 | 3 | 超过元至元的部分 | ||
… | … | … | … | … | … |
收入(元) | ||||||
人数 |
(2)在从(1)中抽取的人中选人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】从2020年1月起,我国各地爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情,湖北某市疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况,统计数据如下表:
其中2月11日这一天的25人中有男性15人,女性10人.
(1)工作人员为了检测疫情需要,对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人,再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况,求抽取的这2人中至少有1名女生的概率;
(2)疫情监控机构从这六天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析,若抽取的是12、13、14、15日这四天的数据,求关于的线性回归方程;
(3)按照当时的疫情发展情况,新增病例人数不超过36人,则最多可以支撑到几号?
附:对于一组组数据,…,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
2月日 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
新增病例人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
(1)工作人员为了检测疫情需要,对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人,再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况,求抽取的这2人中至少有1名女生的概率;
(2)疫情监控机构从这六天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析,若抽取的是12、13、14、15日这四天的数据,求关于的线性回归方程;
(3)按照当时的疫情发展情况,新增病例人数不超过36人,则最多可以支撑到几号?
附:对于一组组数据,…,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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解题方法
【推荐3】2021年,广东省将实施新高考,2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用模式,其中“3”是指语文、数学、外语;“1”是指在物理和历史中必选一科(且只能选一科);“2”是指在化学,生物,政治,地理四科中任选两科.为积极推进新高考,某中学将选科分为两个环节,第一环节:学生在物理和历史两科中选择一科;第二环节:学生在化学,生物,政治,地理四科中任选两科.若一个学生两个环节的选科都确定,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.该学校为了解高一年级1000名学生选考科目的意向,随机选取50名学生进行了一次调查,这50人第一环节的选考科目都确定,有32人选物理,18人选历史;第二环节的选考科目已确定的有30人,待确定的有20人,具体调查结果如下表:
(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有多少人?
(2)从选考方案确定的12名历史选考生中随机选出2名学生,设随机变量,求的分布列及数学期望.
(3)在选考方案确定的18名物理选考生中,有11名学生选考方案为物理、化学、生物,试问剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数.(只需写出结果)
选考方案确定情况 | 化学 | 生物 | 政治 | 地理 | |
物理 | 选考方案确定的有18人 | 16 | 11 | 5 | 4 |
选考方案待确定的有14人 | 5 | 5 | 0 | 0 | |
历史 | 选考方案确定的有12人 | 3 | 5 | 4 | 12 |
选考方案待确定的有6人 | 0 | 0 | 3 | 2 |
(2)从选考方案确定的12名历史选考生中随机选出2名学生,设随机变量,求的分布列及数学期望.
(3)在选考方案确定的18名物理选考生中,有11名学生选考方案为物理、化学、生物,试问剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数.(只需写出结果)
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解题方法
【推荐1】某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况,对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工,随机抽取n人进行调查,将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”,否则称为“非H族”,得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图(部分):
(1)试补全频率分布直方图,并求a与n的值:
(2)从每天慢走时间在(分钟)内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动,再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言,求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内,另一个人在分钟内的概率.
组数 | 分组 | 人数 | 本组中“H族”的比例 |
1 | 200 | 0.6 | |
2 | 300 | 0.65 | |
3 | 200 | 0.5 | |
4 | 150 | 0.4 | |
5 | a | 0.3 | |
6 | 50 | 0.3 |
(2)从每天慢走时间在(分钟)内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动,再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言,求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内,另一个人在分钟内的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,,,,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)已知样本中分数在的学生有5人,试估计总体中分数小于40的人数;
(2)试估计测评成绩的第三四分位数;
(3)已知样本中男生与女生的比例是3:1,男生样本的均值为70,方差为10,女生样本的均值为80,方差为12,请计算出总体的方差.
(1)已知样本中分数在的学生有5人,试估计总体中分数小于40的人数;
(2)试估计测评成绩的第三四分位数;
(3)已知样本中男生与女生的比例是3:1,男生样本的均值为70,方差为10,女生样本的均值为80,方差为12,请计算出总体的方差.
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解题方法
【推荐3】某大学生自主创业,经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润800元,未售出的产品,每亏损200元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该大学生为下一个销售季度购进了该农产品.以(单位:)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(1)将表示为的函数;
(2)根据直方图估计利润不少于94000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若,则取,且的概率等于需求量落入的频率),求的均值.
(1)将表示为的函数;
(2)根据直方图估计利润不少于94000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若,则取,且的概率等于需求量落入的频率),求的均值.
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏,规则如下:若掷出的点数之和为3的倍数,则由原投掷人继续投掷;若掷出的点数之和不是3的倍数,则由对方接着投掷.规定第1次由甲投掷.
(1)求第2次由甲投掷的概率;
(2)求前4次投掷中,乙恰好投掷2次的概率.
(1)求第2次由甲投掷的概率;
(2)求前4次投掷中,乙恰好投掷2次的概率.
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适中
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解题方法
【推荐2】某话剧表演小组由名学生组成,若从这名学生中任意选取人,其中恰有名男生的概率是.
(1)求该小组中男、女生各有多少人?
(2)若这名学生站成一排照相留念,求所有排法中男生不相邻的概率.
(1)求该小组中男、女生各有多少人?
(2)若这名学生站成一排照相留念,求所有排法中男生不相邻的概率.
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适中
(0.65)
【推荐1】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是学生的必考科目,学生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生确定选考方案,否则称该学生待确定选考方案.例如学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则称学生甲确定选考方案.某校为了解高一年级450名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计情况如下表:
(1)估计该校高一年级已确定选考方案的学生有多少人?
(2)写出确定选考方案的6名男生中选择“历史、地理和生物”的人数.(直接写出结果)
(3)从确定选考方案的6名男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 有6人确定选考方案 | 0 | 1 | 2 | 6 | 6 | 3 |
有8人待确定选考方案 | 5 | 3 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 有10人确定选考方案 | 3 | 2 | 1 | 8 | 10 | 6 |
有6人待确定选考方案 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
(1)估计该校高一年级已确定选考方案的学生有多少人?
(2)写出确定选考方案的6名男生中选择“历史、地理和生物”的人数.(直接写出结果)
(3)从确定选考方案的6名男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
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适中
(0.65)
【推荐2】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创造者,某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值,并求样本成绩的第80百分位数;
(2)已知落在的平均成绩是56,方差是7,落在的平均成绩为65,方差是4,求两组成绩的总平均数和总方差.
(2)已知落在的平均成绩是56,方差是7,落在的平均成绩为65,方差是4,求两组成绩的总平均数和总方差.
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适中
(0.65)
【推荐3】为统筹经济社会发展,全国许多城市纷纷发展夜间经济,并使其成为城市竞争的新赛道、城市活力的新标志.某文旅公司在某市多条步行街推出深夜食堂特色餐饮街区,共设置夜市摊点500个.为调查这些夜市摊点的服务情况,该文旅公司随机抽取了100个夜市摊点进行评分,评分越高,服务越好,满分为60分.将分数以10为组距分为6组:,得到100个夜市摊点得分的频率分布直方图.已知组的频数比组多15.
(1)求频率分布直方图中和的值;
(2)为培育特色精品夜市,提升夜市经济消费品质,提高服务质量,该文旅公司准备对剩下所有夜市摊点进行评分,并制定一个评分分数,给达到这个分数的摊位颁发“服务优秀”荣誉证书.若该文旅公司希望使得恰有的摊位获得荣誉证书,求应该制定的评分分数.
(1)求频率分布直方图中和的值;
(2)为培育特色精品夜市,提升夜市经济消费品质,提高服务质量,该文旅公司准备对剩下所有夜市摊点进行评分,并制定一个评分分数,给达到这个分数的摊位颁发“服务优秀”荣誉证书.若该文旅公司希望使得恰有的摊位获得荣誉证书,求应该制定的评分分数.
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