【推荐1】如图，椭圆离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为. 点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有一动点，连接和分别交轴于和，请问是否存在实数，使得.若存在，求出值，若不存在，说明理由.

【推荐2】已知椭圆，点为椭圆上的点，长轴，，为椭圆的上，下顶点，直线交椭圆于，（点在点左侧，且与不重合）.

（1）求证：直线，的倾斜角互补；
（2）记的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

【推荐3】已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分别为，求面积的最大值．

【推荐1】设已知抛物线的焦点为，过的直线与曲线相交于两点.
(1)若直线的倾斜角为，且，求；
(2)若，椭圆上两个点满足：三点共线且，求四边形的面积的最小值.

【推荐2】已知椭圆：的离心率为，右焦点F是抛物线：的焦点，点在抛物线上 
求椭圆的方程； 
已知斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，，直线AM与BM的斜率乘积为，若在椭圆上存在点N，使，求的面积的最小值．

【推荐3】如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”．过椭圆第四象限内一点作轴的垂线交其“辅助圆”于点，当点在点的下方时，称点为点的“下辅助点”．已知椭圆上的点的下辅助点为．

（1）求椭圆的方程；
（2）若的面积等于，求下辅助点的坐标．

【推荐1】已知抛物线C：与双曲线有相同的焦点，点为抛物线C上一点．
(1)求证：点处的切线的方程为；
(2)若点P在双曲线的左支上，且PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最小值．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，点是椭圆的一个顶点．过抛物线上一点，作抛物线的切线与椭圆交于两个不同点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求切线的方程．

【推荐3】设抛物线C的方程为x²＝4y，M为直线l：y＝﹣m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
(1)当M的坐标为（0，﹣1）时，求过M，A，B三点的圆的方程，并判断直线l与此圆的位置关系；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使△MAB为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由．

【推荐1】已知椭圆经过点，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，椭圆的中心到直线的距离为其短轴长的.

(1)写出椭圆的标准方程；
(2)如图，若直线：与椭圆相交于､两点，线段的垂直平分线与直线及轴和轴分别相交于点，､，直线（为椭圆的右焦点）与直线：相交于点，记､的面积分别为､，求的值.

【推荐2】已知椭圆过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．
（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；
（2）设，是直线上关于轴对称的两点，问：直线与的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．