比较甲､乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法总计抽取100名学生，其中甲校优秀人数比乙校优秀人数少6人，甲校不优秀人数比乙校不优秀人数少4人，且甲校的优秀率为
.（甲校优秀人数除以甲校总人数）
（1）完成上述
列联表，写出零假设
，并依据小概率值
的独立性检验，能否推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？
（2）从该100名学生中按照数学成绩优秀与不优秀分层抽取10人，再从这10人中抽取3人，记事件
：其中至少有2人成绩优秀，求
.（甲校优秀人数除以甲校总人数）| 学校 | 数学成绩 | 合计 | |
| 不优秀 | 优秀 | ||
| 甲校 | |||
| 乙校 | |||
| 合计 | |||
列联表，写出零假设，并依据小概率值的独立性检验，能否推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？（2）从该100名学生中按照数学成绩优秀与不优秀分层抽取10人，再从这10人中抽取3人，记事件
：其中至少有2人成绩优秀，求 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2021-09-01 14:19:59
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某学生自制数学成绩成长曲线，统计了自高一入学至今100次数学测试的成绩，并将结果统计如下：（记成绩不低于120分为优秀）
(1)受新冠疫情影响，在100次测试中有30次是在线上教学期间进行的，且这30次成绩中有10次成绩是优秀，补全列联表，并判断能否有95%的把握认为该学生数学测试成绩是否优秀与教学方式有关；
(2)从30次在线上教学期间进行的数学测试中，按成绩是否优秀用分层抽样法抽取6次测试成绩，再从中随机抽取3次测试成绩进行学情分析，记3次测试成绩中优秀的次数为
，求的分布列与数学期望．
附：
，
测试成绩 （单位：分） |  |  |  |  |  |  |
| 次数 | 10 | 9 | 31 | 30 | 15 | 5 |
列联表，并判断能否有95%的把握认为该学生数学测试成绩是否优秀与教学方式有关；| 非优秀 | 优秀 | 合计 | |
| 线上教学 | |||
| 线下教学 | |||
| 合计 | 100 |
，求的分布列与数学期望．附：
， | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图．
图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少．
每周运动的总时长不少于14小时为运动较多．
（1）根据题意，完成下面的2×2列联表：
（2）能否有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？
附：K2
（n＝a+b+c+d）
图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少．
每周运动的总时长不少于14小时为运动较多．
（1）根据题意，完成下面的2×2列联表：
有肠胃病 | 无肠胃病 | 总计 | |
运动较多 | |||
运动较少 | |||
总计 |
附：K2
（n＝a+b+c+d）P（K2≥k） | 0.0.50 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】近年来，“家长辅导孩子作业”已成为家长朋友圈里的一个热门话题．某研究机构随机调查了该区有孩子正在就读小学的140名家长，以研究辅导孩子作业与家长性别的关系，得到下面的数据表：
（1）请将下列列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为是否辅导孩子作业与家长性别有关?
（2）若从被调查的50名爸爸中任选2名爸爸，并用A表示事件“至少1名爸爸辅导”，用B表示事件“2名爸爸都辅导”，求
．
参考公式：
其中．
参考数据：
（1）请将下列列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为是否辅导孩子作业与家长性别有关?
家长性别 | 辅导 | 不辅导 | 合计 |
男 | 50 | ||
女 | 40 | ||
合计 | 70 |
是否辅导（2）若从被调查的50名爸爸中任选2名爸爸，并用A表示事件“至少1名爸爸辅导”，用B表示事件“2名爸爸都辅导”，求
．参考公式：
其中．参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】
年
月
日
分，神舟
号载人飞船成功发射，三名中国宇航员成功进入中国太空站．为了激发学生学习兴趣，某高中在学校的两个物理兴趣班进行太空知识讲座后，又进行了太空知识竞赛活动竞赛共有
道选择题，每道题
分（答对得分，答错或不答得
分）．已知甲、乙两个物理兴趣班的学生得分都在
内，成绩分布如下表所示：
(1)计算并比较甲、乙两个物理兴趣班此次的平均成绩；
(2)根据表中数据，计算可得乙班成绩的方差约为
，比较哪个兴趣班成绩的方差较小；
(3)若规定成绩不低于
分为优秀，试填写下列列联表，并判断是否有
以上的把握认为竞赛成绩优秀与所在班级有关．
参考数据：
参考公式：，其中．
年月日分，神舟号载人飞船成功发射，三名中国宇航员成功进入中国太空站．为了激发学生学习兴趣，某高中在学校的两个物理兴趣班进行太空知识讲座后，又进行了太空知识竞赛活动竞赛共有道选择题，每道题分（答对得分，答错或不答得分）．已知甲、乙两个物理兴趣班的学生得分都在内，成绩分布如下表所示：得分 |
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甲班人数 |
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乙班人数 |
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(2)根据表中数据，计算可得乙班成绩的方差约为
，比较哪个兴趣班成绩的方差较小；(3)若规定成绩不低于
分为优秀，试填写下列列联表，并判断是否有以上的把握认为竞赛成绩优秀与所在班级有关．优秀 | 不优秀 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
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，其中．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某单位随机抽取了15名男职工和15名女职工，对他们的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数.（说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类.）
(1)通过观察茎叶图，对男､女职工的饮食指数进行比较，请直接写出两条统计结论；
(2)完成列联表，并判断是否有95%的把握认为该单位员工的饮食习惯与性别有关.
参考公式及附表：
.
| 喜食蔬菜 | 喜食肉类 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
(2)完成
列联表，并判断是否有95%的把握认为该单位员工的饮食习惯与性别有关.参考公式及附表：
. | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某高校男､女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男､女各60名学生的成绩，情况如下表：
(1)是否有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关？
(2)从这60名男生中任意选2人，求这2人中合格人数的概率分布及数学期望；
(3)将抽取的这120名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率.若学生首次考试不合格，则经过一段时间的努力，第二次参加考试合格的概率会增加
.现从该校学生中任意抽取2名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率.
附：
| 合格 | 不合格 | |
| 男生 | 35 | 25 |
| 女生 | 45 | 15 |
(2)从这60名男生中任意选2人，求这2人中合格人数的概率分布及数学期望；
(3)将抽取的这120名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率.若学生首次考试不合格，则经过一段时间的努力，第二次参加考试合格的概率会增加
.现从该校学生中任意抽取2名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率.附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，
(1)从中任取4个球，红球，白球都至少有一个的取法有多少种？
(2)若取个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
(3)将6个不同的白球，全部给5个人，每人至少1个球，有多少种给法？
(4)将6个不同的白球，全部给4个人，每人至少1个球，有多少种给法？
(5)将4个不同的红球，6个不同的白球排一排，其中红球甲和红球乙中间有3个白球，且红球丙不排两端.有多少种不同排法？
(1)从中任取4个球，红球，白球都至少有一个的取法有多少种？
(2)若取个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
(3)将6个不同的白球，全部给5个人，每人至少1个球，有多少种给法？
(4)将6个不同的白球，全部给4个人，每人至少1个球，有多少种给法？
(5)将4个不同的红球，6个不同的白球排一排，其中红球甲和红球乙中间有3个白球，且红球丙不排两端.有多少种不同排法？
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.在中国有着深厚的群众基础，是普及最广的棋类项目.某地区举行中国象棋比赛，先进行小组赛，每三人一组，采用单循环赛（任意两人之间只赛一场），每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛，若出现积分相同的情况，则再进行加赛.已知甲、乙、丙三人分在同一个小组，根据以往比赛数据统计，甲、乙对局时，甲胜概率为
，平局概率为
；甲、丙对局时，甲胜概率为
，平局概率为；乙、丙对局时，乙胜概率为
，平局概率为.各场比赛相互独立，若只考虑单循环赛的三场比赛，求：
(1)甲积分的期望；
(2)甲、乙积分相同的概率
，平局概率为；甲、丙对局时，甲胜概率为，平局概率为；乙、丙对局时，乙胜概率为，平局概率为.各场比赛相互独立，若只考虑单循环赛的三场比赛，求：(1)甲积分的期望；
(2)甲、乙积分相同的概率
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表示某人上有n级台阶的楼梯（每步只准上1级台阶或2级台阶）的不同方法数，证明：
．
【推荐1】某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供、
两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一种）服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为
、购买的概率为，而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为
、购买产品的概率为
，前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率也是，如此往复.记某人第
次来购买产品的概率为
.
(1)求
，并证明数列
是等比数列；
(2)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两款产品，那么公司每天应至少准备、产品各多少份.（直接写结论、不必说明理由）.
、两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一种）服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为、购买的概率为，而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率为，前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率也是，如此往复.记某人第次来购买产品的概率为.(1)求
，并证明数列是等比数列；(2)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两款产品，那么公司每天应至少准备
、产品各多少份.（直接写结论、不必说明理由）.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】足球比赛中规定，若双方在进行了90分钟激战和加时赛仍然无法分出胜负，则采取点球大战的方式决定胜负，点球大战规则如下：两队应各派5名队员，双方轮流踢，如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次时可能射中的球数，则不需再踢，若5轮之后双方进球数相同，则继续点球，直到出现某一轮结束时，一方踢进且另一方未踢进时比赛结束，现有甲乙两支球队进行点球大战，每支球队每次点球进球的概率均为，每轮点球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（1）最少进行几轮比赛能分出胜负？并求相应概率：
（2）求至少进行5轮比赛才能分出胜负的概率.
，每轮点球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（1）最少进行几轮比赛能分出胜负？并求相应概率：
（2）求至少进行5轮比赛才能分出胜负的概率.
您最近一年使用：0次
，取到黄球或绿球的概率是
