给定正整数
.记
，
，2，3，….证明：对任意素数
，存在无穷多个非负整数对
，满足
，
，…，
这100个数都能被
整除，并且都不能被
整除.
.记，，2，3，….证明：对任意素数，存在无穷多个非负整数对，满足，，…，这100个数都能被整除，并且都不能被整除.
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更新时间：2021-08-20 16:18:42
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.证明：
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列
是等差数列，数列
是等比数列，且
，
的前n项和为
.若
对任意的
恒成立.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列
满足
问：是否存在正整数
，使得
，若存在求出的值，若不存在，说明理由；
（3）若存在各项均为正整数､公差为
的无穷等差数列
，满足
，且存在正整数
，使得
成等比数列，求的所有可能的值.
是等差数列，数列是等比数列，且，的前n项和为.若对任意的恒成立.（1）求数列
，的通项公式；（2）若数列
满足问：是否存在正整数，使得，若存在求出的值，若不存在，说明理由；（3）若存在各项均为正整数､公差为
的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使得成等比数列，求的所有可能的值.
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都为质数，
整除
，有多少组
．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】离散对数在密码学中有重要的应用．设
是素数，集合
，若
，记
为
除以的余数，
为
除以的余数；设
，
两两不同，若
，则称
是以
为底
的离散对数，记为
．
(1)若
，求
；
(2)对
，记
为
除以
的余数（当能被整除时，
）．证明：
，其中
；
(3)已知．对
，令
．证明：
．
是素数，集合，若，记为除以的余数，为除以的余数；设，两两不同，若，则称是以为底的离散对数，记为．(1)若
，求；(2)对
，记为除以的余数（当能被整除时，）．证明：，其中；(3)已知
．对，令．证明：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】对于素数p，定义集合
.
及
.试求所有的素数p，使得
.
.及
.试求所有的素数p，使得.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】正整数称为“好数”，如果对任意不同于的正整数，均有
，这里，
表示实数
的小数部分.证明：存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
称为“好数”，如果对任意不同于的正整数，均有，这里，表示实数的小数部分.证明：存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
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